2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点D是点C关于原点的对称点，连接，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点E在线段上运动时，直线l交于点Q，当四边形是平行四边形时，求m的值； (3)是否存在点P，使是不以为斜边的直角三角形？如果存在请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点，（点位于点左侧），与轴交于点． (1)求与之间的关系，并求出点的坐标（用含的代数式表示）； (2)若以，，为顶点的三角形是直角三角形，求的值； (3)在（2）的条件下，过点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点，（点位于点主侧），探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，. (1)求抛物线的解析式； (2)P为抛物线上第一象限上一点，交y轴于D交于E，连接，点P的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，交于E，过点O做交于点F，G为抛物线上一点，延长交于点H，连接，若，，求点G的坐标. 5．如图，二次函数，的图象的对称轴与x轴交于点，图象与y轴交于点，已知C，D为该图象上两动点（点C在点D的右侧），且． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点C与点B重合，求的值； (3)是否存在其它位置的点C，使得的值与（2）中所求的值相等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，是常数经过点，点，点在此抛物线上，其横坐标为． (1)求此抛物线的函数表达式． (2)当点在轴上方时，结合图象，求的取值范围． (3)若此抛物线在点左侧部分包括点的最低点的纵坐标为． ①求的值； ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，求点的坐标． 7．抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，直线经过点、，已知点坐标为，点在抛物线上，设点的横坐标为． (1)求抛物线与直线的解析式； (2)如图1，连接，，，若是直角三角形，求点的坐标； (3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值． 8．如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点， (1)求两点坐标； (2)如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和； (3)在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图象与x轴交于，，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标； (2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E． (1)求点A，B的坐标． (2)当时，求线段的长． (3)当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可） 13．如图1，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，顶点是D． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标D； (2)如图1，点是线段上的动点（不与B，D重合），轴于F，设四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值； (3)如图2，将抛物线向下平移k个单位长度，平移后的顶点为，与x轴的交点是，．若的外心在该三角形的内部，直接写出k的取值范围． 14．如图，已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C，点D与点C关于抛物线