2023年九年级数学二轮专题复习：代数变形与求值综合问题

代数变形与求值综合问题 一、基础问题 1．(2022·北京)如果a2＋2a－1＝0，那么代数式的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 2．(2021·河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝ ． 3．(2022·舟山)若二元一次方程组的解为则a－b＝( ) A．1 B．3 C．－ D． 4．(2022·连云港)设函数与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则的值是 ． 5．先化简，然后选择一个你最喜欢的的值，代入求值． 6．若，求的值． 7．已知，则的值是_______． 二、典例剖析 【类型一】配方法（结合非负数的性质）： 例1 ．求的值． 变式：若，且，则　 　． 例2 （22南通）10．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　） A．24 B． C． D．﹣4 变式1：已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最小值为　 　． 变式2：已知实数m，n满足m-n2＝4，则3﹣m2﹣n2+7m的最大值为　 　． 练习： 1．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣2的最小值等于 　 　． 2．（2016南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y＝2mx＋m2＋2（m＞0）上，且满足a2＋b2－2（1＋2bm）＋4m2＋b＝0，则m＝　 　． 【类型二】整体代入法： 常用方法1：巧用运算公式 例3 设m＞n＞0，m2+n2＝4mn，则的值等于（　　） A．2 B． C． D．3 常用方法2：巧用凑整降次 例4 若,求的值． 变式：已知,求的值． 常用方法3：巧用函数解析式 例5 无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则 （2m－n＋3）2的值等于　 　． 变式：无论a取什么实数，点P（a+1，2a+3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则 （2m－n－1）2的值等于　 　． 练习：（2021南通）17．平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，3n2－9），且实数m，n满足m－n2＋4＝0，则点P到原点O的距离的最小值为 　 　． 【类型三】特殊值代入求值： 例6 已知实数满足，那么的值为 ． 三、同类训练 1．已知非零实数满足，则的值等于_________． 2．已知，，则式子_______． 3．设，，则的值为 ． 4. 已知，则的值为_______． 5．已知，则代数式的值是 ． 6．已知，则的值为 ． 7．若，，则　　 ． 8．设，则代数式的值为 ． 9．平面直角坐标系中，无论a取何实数，点P（2a，a+1）、Q（m，n）都在直线l上．则（m－2n+4）2的值等于　 　． 10．实数a，b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是　 　． 4 学科网（北京）股份有限公司 $