专题训练：线线、线面、面面垂直证明-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

线线、线面、面面垂直证明 1．（2023·高一单元测试）如图，在三棱锥中，，． （1）证明：平面平面； （2）设，为的中点，，求点到平面的距离． 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，，.证明：平面PAC； 3．（2023·全国·高一专题练习）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点．求证：平面； 4．（2023·全国·高一专题练习）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，．求证：平面. 5．（2023·全国·高一专题练习）在平行四边形中，，，，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点，如图①；将沿折起，使得点到达点的位置，如图②．证明：直线平面； 6．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知三棱锥S－ABC中，侧棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，求证：平面ABC⊥平面ASC. 7．（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是PB的中点.求证： （1）平面PAB； （2）平面平面PBC. 8．（2023·全国·高一专题练习）如图在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为的中点，且，底面，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 9．（2023·全国·高一专题练习）如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点， 平面，且M是的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，求四面体的体积． 10．（2023·高一课前预习）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是的中点. 求证： （1）平面； （2）. 11．（2023春·全国·高一专题练习）如图，多面体中，四边形为菱形，平面，且. （1）求证：； （2）求点到平面的距离. 12．（2023春·全国·高一专题练习）如图，矩形中，分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面. （1）求证：； （2）若，求证：平面平面. 13．（2022·高一单元测试）如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点． （1）证明：； （2）证明：平面平面． 14．（2022·高一课时练习）如图，在长方体中，，，交于． （1）求证：平面； （2）设与平面的交点为，求证：为的垂心． 15．（2021·高一课时练习）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证： （1）； （2）平面ABE． 16．（2023·高一单元测试）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，.O，E分别是AD，BC中点. （1）证明：平面POE； （2），，求点E到平面PCD的距离. 17．（2023·高一单元测试）如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 18．（2023·高一单元测试）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）点在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值. 19．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在三棱锥中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，. （1）证明：平面平面ABC； （2）若，，，求三棱锥的体积. 20．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点． （1）求证：AF∥平面SEC； （2）求证：平面ASB⊥平面CSB； （3）在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 线线、线面、面面垂直证明 1．（2023·高一单元测试）如图，在三棱锥中，，． （1）证明：平面平面； （2）设，为的中点，，求点到平面的距离． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）如图,取的中点,连接， . 又为公共边， ，. 同理可得，， ，， ， 又，平面，平面, 平面平面平面. （2）在中,为的中点，， 在中,为的中点， 在Rt中,,则, 平面，为三棱锥的高， 三棱锥的体积. 由, 可得的面积. 设点到平面的距离为, 由,得,解得, 故点到平面的距离为. 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，，.证明：平面PAC； 【答案】证明见解析 【解析】底面为直角梯形，，， 故可得， 又，则，易知， 故，则； 又平面平面，故； 又面， 故面. 3．（2023·全国·高一专题练习）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点．求证：平面； 【答案】证明见解析 【解析】证明：作的中点，连