专题训练：线线、线面、面面平行证明-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

线线、线面、面面平行证明 1．（2023·全国·高一专题练习）点是所在平面外一点，是中点，在上任取点，过和作平面交平面于．证明：． 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，M是PA上的点，为正三角形，，．若，平面BPC，求证：点M为线段PA的中点． 3．（2022·高一课时练习）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB的中点，求证：BC1平面MA1C． 4．（2023·高一课时练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，E为侧棱PD的中点，且BC=2，AD=4，求证:CE∥平面PAB． 5．（2023·全国·高一专题练习）正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.证明：平面. 6．（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点. 证明:平面； 7．（2023·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱中，分别为棱的中点.求证：平面平面. 8．（2023春·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期中）如图：已知三棱柱中，D为BC边上一点，为中点，且∥平面．证明：平面平面． 9．（2023春·北京·高一北京市第一六六中学校考期中）如图，在正方体中，为中点，与平面交于点． （1）求证：面； （2）求证：为的中点． 10．（2021·高一课时练习）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． （1）求证：QN∥平面PAD； （2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 11．（2023春·福建厦门·高一厦门市湖滨中学校考期中）如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，且． （1）若该组合体的表面积为，求其体积； （2）证明：平面 12．（2022春·广东·高一校联考期中）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F． （1）求证：平面； （2）求证：F为的中点； 13．（2023春·天津·高一天津市蓟州区第一中学校联考期中）如图：在正方体中，为的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）若为的中点，求证：平面平面. 14．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）如图，在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是被DD1，AB的中点． （1）若平面与直线交于R点，求的值； （2）若为棱上一点且，若平面，求的值． 15．（2023春·天津南开·高一南开中学校考期中）已知点为正方形所在平面外一点，，、分别为、上的点，且. （1）求证：平面； （2）求线段的长. 16．（2022秋·陕西渭南·高一统考期末）在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平面. （1）求证：平面； （2）若，，，求三棱锥的体积. 17．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面. 18．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点． （1）求证：EF平面BDD1B1； （2）设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD1B1． 19．（2022春·北京西城·高一北京市第十三中学校考阶段练习）如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求证：. 20．（2022·高一课时练习）如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'，E，F分别为AD，AB的中点，点G在上底面A'B'C'D'（含边界）上运动．请补充一个恰当条件，当点G满足 __条件时，有BC′∥平面EFG． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 线线、线面、面面平行证明 1．（2023·全国·高一专题练习）点是所在平面外一点，是中点，在上任取点，过和作平面交平面于．证明：． 【答案】证明见解析 【解析】证明：连结，交于点，连结. 因为四边形为平行四边形，所以是的中点. 又是中点，所以. 因为平面，平面， 所以平面. 又平面平面，平面， 所以． 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，M是PA上的点，为正三角形，，．若，平面BPC，求证：点M为线段PA的中点． 【答案】证明见解析 【解析】取AB的中点N，连结MN和DN， 因为，且，所以， 又为正三角形，所以， 即， ∵为正三角形，N是AB的中点， ∴， 又DN，BC，AB共面，∴． ∵平面BPC，平面BPC， ∴平面B