专题16 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题16 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数中平移问题】 1 【考点二 一次函数图象与性质】 6 【考点三 一次函数两直线共存问题】 14 【考点四 一次函数中的规律探究问题】 17 【考点五 一次函数——分段函数】 22 【考点六 绝对值的一次函数】 29 【考点七 新定义一次函数】 35 【典型例题】 【考点一 一次函数中平移问题】 例题：（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求四边形的面积． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）已知直线，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______． 3．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为___________． 4．（2023·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线平移到直线，直线与轴交于点，点与点，点与点分别是平移前后的对应点，若线段在平移过程中扫过的图形面积为，求点的坐标． 【考点二 一次函数图象与性质】 例题：（2023·山西晋城·校联考模拟预测）已知一次函数，则下列描述不正确的是（    ） A．图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象与y轴正半轴有交点 D．图象经过点 【变式训练】 1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·重庆江北·八年级重庆十八中校考期中）对于函数，下列结论正确的是（    ）． A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、三象限 C．当时， D．y随x的增大而增大 3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（    ） ①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是 A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 4．（2020·山东泰安·统考一模）已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y＝﹣x+2上，若t＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则下列结论一定正确的是（　　） ①y＝tx是正比例函数；       ②y＝（t﹣1）x+t是一次函数； ③y＝（t+1）x+1是一次函数； ④函数y＝tx﹣2x中y随x的增大而减小． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 5．（2023春·全国·八年级专题练习）关于x的一次函数，下列说法错误的是（    ） A．若函数的图象经过原点，则 B．若，则函数的图象经过第一、二、四象限 C．函数的图象一定经过点 D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是 6．（2023春·全国·八年级专题练习）关于一次函数，下列说法中正确的是（    ） A．该函数的图像一定不经过第一象限 B．当时，若x的取值增加2，则y的值也增加2 C．该函数的图像向下平移3个单位后一定经过坐标原点 D．若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是，则 7．（2023春·全国·八年级专题练习）规定：是一次函数（、为实数，）的“特征数”，若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则下列关于一次函数的结论不正确的是（  ） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为4 D．若两点，在该函数图象上，则 8．（2021春·浙江杭州·八年级期末）对于一次函数 （a，b为常数，且），有以下结论： ①若时，一次函数图象过定点； ②若，且一次函数图象过点，则； ③当，且函数图象过一、三、四象限时，则； ④若，一次函数的图象可由向左平移1个单位得到； 正确的说法有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数（为常数且）． （1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为___________； （2）当时，函数有最大值8，则的值为___________． 【考点三 一次函数两直线共存问题】 例题：（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）已知一次函数和，则函数和