18.2.3正方形同步训练　2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 一、单选题 1．下列命题中是真命题的是（    ） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．有一组邻边相等的菱形是正方形 C．对角线互相平分的矩形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 2．如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（    ） A．35° B．40° C．45° D．50° 3．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（    ） A．1 B． C． D．2 6．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为（   ） A．1 B．5 C．7 D．12 7．如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是(   ) A． B． C． D． 8．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝（　　） A． B． C．6 D． 二、填空题 9．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_______． 10．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 11．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为_________ 12．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________． 三、解答题 13．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．求证：△AEF是等腰三角形． 14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE＝CF． 求证： （1）AE＝BF； （2）AE⊥BF． 15．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 17．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 18．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $