1.1 一元二次方程 重难点专项练习（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.1一元二次方程 分层练习 考察题型一 一元二次方程的定义辨析 1．下列方程是一元二次方程的是　　 A． B．、、为常数） C． D． 【详解】解：根据一元二次方程的定义可知： 选项不是整式方程，故不合题意； 选项，当时，不是一元二次方程，故不合题意； 选项符合题意； 选项是二元二次方程，故不合题意． 故本题选：． 2．下列方程是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：．，整理得：，是一元一次方程，故本选项不合题意； ．方程是一元二次方程，故本选项符合题意； ．当时，方程不是一元二次方程，故本选项不合题意； ．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意． 故本题选：． 3．下列关于的方程中，是一元二次方程的为　　 A． B． C． D． 【详解】解：．是分式方程，不是一元二次方程，不合题意； ．是二元二次方程，不合题意； ．是一元二次方程，符合题意； ．当时，化为一元一次方程，不合题意． 故本题选：． 考察题型二 利用一元二次方程的定义求参 1．若方程是关于的一元二次方程，则的值为　　 A．0 B． C．1 D． 【详解】解：根据题意得：， ． 故本题选：． 2．若是关于的一元二次方程，则的值是　　 A．2 B． C．0 D．2或 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 或． 故本题选：． 3．关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由原方程得：， 该方程是一元二次方程， ，解得：． 故本题选：． 4．已知关于的方程． （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？ 【详解】解：（1）关于的方程是一元一次方程， ， 解得：； （2）关于的方程是一元二次方程， ， 解得：． 5．若关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是 　　 A． B． C． D． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 且， 解得：． 故本题选：． 6．已知是关于的一元二次方程，那么的值为　　 A． B．2 C． D．以上选项都不对 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，， 解得：． 故本题选：． 考察题型三 一元二次方程的一般形式、系数、常数项 1．一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是　　 A．，1 B．6， C．，1 D．， 【详解】解：方程化为一般式为：， 则一次项系数为6，常数项为． 故本题选：． 2．方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　 A．1，1，0 B．0，1，0 C．0，，0 D．1，，0 【详解】解：方程的二次项系数是1，一次项系数为，常数项为0． 故本题选：． 3．把方程化成一般式的形式，则、、的值分别是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【详解】解：去括号得：， 移项得：， 所以、、的值可以分别是1，，6． 故本题选：． 4．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项． （1）； （2）． 【详解】解：（1）化简后为，因此二次项系数为5，一次项系数为1，常数项为； （2）化简后为，二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为1． 5．求关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 【详解】解：方程， 整理得：， 可得二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 考察题型四 利用一元二次方程的一般形式、系数、常数项求参 1．关于的一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值． 【详解】解：， 整理得：， 所以，， 解得：，． 2．一元二次方程化为一般式后为，求以、为两条对角线长的菱形的面积． 【详解】解：， 整理得：， ， ，，． 3．若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值． 【详解】解：关于的一元二次方程的常数项为0， ，． 解得：． 4．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为多少． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：，即的值为0． 考察题型五 一元二次方程的解（含整体法求解） 1．在关于的方程中，，，满足和，则方程的根是　　 A．1，0 B．1， C．1， D．无法确定 【详解】解：当时，， 当时，， 所以方程的根分别为1或． 故本题选：． 2．关于的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是　　 A． B． C． D． 【详解】解：将代入方程，有， 方程必有一根为． 故本题选：． 3．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【详解】解：可化为：， 关于的一元二次方程有一个根为， 把看作是整体未知数，则， ，即有一根为． 故本题选：． 4．已知关于方程的两个实数根是，，则方程 的两个实数根是　　 A．， B．， C．， D．； 【详解】解：设，则方程变为， 方程的两个实数根是