第六章反比例函数讲义2022-2023学年浙教版八年级下册数学期末复习

八年级（下）数学期末复习 第六章反比例函数 一、反比例函数 1．一般地，形如(为常数，)的函数叫做反比例函数（inverse proportional function）．其中是自变量，是函数． 2．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数． 二、反比例函数图像的增减性 【知识梳理】 1．反比例函数 (为常数，)的性质： （1）当时，在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小； （2）当时，每每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大． 2． 三、反比例函数图像所过的象限 【知识梳理】 1．反比例函数 (为常数，)的性质（所过象限）： （1） ①当时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限； ②当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限． （2）反比例函数的图象的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交． 四、反比例函数的图象 【知识梳理】 1．反比例函数(为常数，)的图象叫做双曲线（hyperbola），它有两支． 【说明】 （1）双曲线的每支都是向两方无限伸展的； （2）双曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．其对称中心为坐标原点；其对称轴为直线、 直线． 【例题精讲】 1．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支． （1）求常数m的取值范围； （2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式． 2．如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣4）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出，当x为何值时，ax+b＞． 3．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）． 4．反比例函数y=﹣的图象位于（　　） 【A】第一，二象限 【B】第一，三象限 【C】第二，三象限 【D】第二，四象限 5．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象特经过点（　　） 【A】（2，﹣3）【B】（﹣3，﹣3） 【C】（2，3） 【D】（﹣4，6） 6．如图，反比例函数的图象经过点P，则k=　 　． 7．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（　　） 【A】﹣6 【B】﹣3 【C】3 【D】6网版权所有 8．如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1与y2间的关系是（　　） 【A】y2＜y1＜0 【B】y1＜y2＜0 【C】y2＞y1＞0 【D】y1＞y2＞0 9．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　） 【A】 【B】 【C】 【D】 权所有 10．下列函数中，y是x的反比例函数有（　　） （1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）． 【A】（2）（4）【B】（2）（3）（5）（8）【C】（2）（7）（8）【D】（1）（3）（4）（6）所有 11．如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），则它们另一个交点坐标是（　　） 【A】（﹣3，4） 【B】（﹣4，﹣3） 【C】（﹣3，﹣4） 【D】（4，3） 12．已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　） 【A】图象必经过点（1，2）【B】每一象限内y随x的增大而减少 【C】图象在第一、三象限 【D】若x＞1，则y＜2 13．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解为（　　） 【A】x＞1 【B】﹣2＜x＜1 【C】﹣2＜x＜0或x＞1 【D】x＜﹣2 14．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） 【A】（3，﹣5）【B】（﹣5，3） 【C】（﹣3，+5） 【D】（+3，﹣5）　 15．在反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为（　　） 【A】正数 【B】负数 【C】非正数 【D】非负数 16．函数与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 【A】 【B】 【C】 【D】 　 17．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数 图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　） 【A】x1＜x2＜x3 【B】x1＜x3＜x2 【C】x2＜x