精品解析：云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

高二年级下学期第2次月考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，向量，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列满足，，则（ ） A. 25 B. 35 C. 40 D. 50 6. 在中，为线段上一点，且，若，则最小值为（ ） A B. 16 C. 48 D. 60 7. 将6名实习医生分配到4所医院进行培训，每名实习医生只能分配到1所医院，每所医院至少分配1名实习医生，则不同的分配方案共有（ ） A. 480种 B. 1080种 C. 2520种 D. 1560种 8. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l分别与双曲线左、右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数,下列说法正确的有（ ） A. 的最大值为，最小值为 B. 的单调递增区间为 C. 的最小正周期为 D. 的对称中心为 10. 在的展开式中，下列叙述中正确的是（ ） A. 二项式系数之和为128 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为15 D. 的系数为-48 11. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点(不含端点)，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 存在点使得 C. 存在点使得异面直线与所成的角为60° D. 三棱锥的体积为定值 12. 已知函数满足，.则当时，下列说法中正确的是（ ） A. B. 只有一个零点 C 有两个零点 D. 有一个极大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与直线垂直，则_________． 14. 已知，均为单位向量，且，则与的夹角为__________． 15. 一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为______． 16. 过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角对应的边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长． 18. 已知数列满足：. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及其前项和的表达式. 19. 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）； （2）若采用分层抽样方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，这2人中在的人数设为随机变量，请求出随机变量的分布列与数学期望. 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 在直角坐标系上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为． （1）求的方程； （2）已知过点的直线与相交于，两点，问上是否存在点，使得？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由 22. 已知函数在和处取得极值. （1）求值及的单调区间； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级下学期第2次月考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式、指数不等式求集合A、B，应用集合的交补运算，求即可. 【详解】，， ∴，故. 故选：D. 2. 在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的