12.1.1二次根式的概念（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十二章 二次根式 苏科版八年级数学下册 第十二章 二次根式 12.1.1 二次根式的概念 苏科版八年级数学下册 情景引入 我的眼睛就是尺 年轻人不讲武德 退！退！退！ 刺客 相信下面的网红用语你已经非常熟悉了，请与对应的图片连线 情景引入 为什么你能很快地将网红用语与对应的图片联系起来？ 他们之间对应的纽带是什么？ 数学概念是否也有着独一无二的特征？ 怎么区别和理解这些概念？ 情景引入 思考： 什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根． 思考： 什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根． a 的算术平方根记为 ． 问题探知 （1）如图所示，花盆的底面是正方形，其面积为5，则它的边长是 . （2）如果其面积为S，则它的边长是 . （3）如图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m. （4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单 位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式 .如果用含有h的式子表示t,那么t为 . 问题探知 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根. 那么什么样的数有算术平方根呢？ 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数 只能是正数或0. 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看 有什么共同特点？ ①含有“ ” ②被开方数a ≥0 思考： 思考： 问题探知 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 1．被开方数 a 可以是非负的数或单项式、多项式、分式等； 2．“ ”中一般把根指数 2 省略，写成“ ”． 两个必备特征 典例精析 例1 （1） （2） （3） （4） （5） （a≥2） （6） （a＜b） 指出下列哪些是二次根式. √ √ √ z 01 z 02 z 03 典例精析 思考： 为什么（5）是二次根式而（6）不是的？ 当x=9时， 当x=1，9时，求二次根式 的值. 当x=1时，x-2=-1＜0，此时二次根式无意义； 思考： 典例精析 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x取何值时, 在实数范围内有意义? 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 思考： 思考： A.x>1 B. x>-1 C.x ≥1 D.x≥-1 A 要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ） 归纳总结 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0 若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x为非负数. 思考： 问题探知 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1)∵ ∴无论x为何实数， 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数， ∴当x=3时， 在实数范围内都无意义. 例2 被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，结合完全平方式的非负性进行分析讨论. 总结归纳 根式 1 2 4 3 根式有意义的条件常见题型 问题探知 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式 ，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 二次根式的双重非负性 被开方数非负 二次根式的值非负 典例精析 例3 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 解：（1）由 a－1≥0，得a≥1．所以当a≥1 时， 在实数范围内有意义． （2）由 ≥0 且 3－a≠0 ，得 a＜3． 所以当 a＜3 时， 在实数范围内有意义． （3）因为不论a为何值， ≥0 恒成立，所以 a 取任意实数 （4）由 x－4≥0，得 x≥4．由 x－6≠0，得 x≠6． 当 x≥4 且 x≠6 时， 在实