精品解析：广东省广州市圆玄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022学年下学期圆玄中学高二期中测试数学试卷 用时120分钟 满分150分 一､单选题（一题5分，共40分） 1. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ） A 7 B. 9 C. 12 D. 16 2. 已知函数的图象如图所示.设函数从－1到1的平均变化率为，从1到2的平均变化率为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 若数列满足：，且，则数列的前5项和为（ ） A 7 B. 10 C. 19 D. 22 4. 设函数的导函数为，若，则=（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ） A 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 6. 用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（ ）种不同的涂色方案． A. 180 B. 360 C. 64 D. 25 7. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为，则点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题5分，半对得2分，共20分） 9. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ） A. -3是的一个极小值点； B. -2和-1都是的极大值点； C. 的单调递增区间是； D. 的单调递减区间是． 10. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A. 若任意选择三门课程，则选法种数为35 B. 若物理和化学至少选一门，则选法种数为30 C. 若物理和历史不能同时选，则选法种数为30 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为20 11. 在的展开式中,下列说法正确的是( ) A. 常数项是 B. 第四项和第六项的系数相等 C. 各项的二项式系数之和为 D. 各项的系数之和为 12. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 直线是曲线的一条切线 C. 图象的对称中心为 D. 方程有三个实数根 三､填空题（每题5分，共20分） 13. 曲线在处的切线方程为__________. 14. 900的正因数有__________ 个（用数字作答） 15. 写出与直线 和圆都相切的一个圆的方程________． 16. 展开式中含项的系数为______． 四､解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分） 17. 在展开式中，求： （1）第4项的二项式系数； （2）常数项. 18. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的正弦值. 20. 某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往的数据分析，若加工产品订单的金额为x万元，可获得的加工费为万元，其中． （1）若，为确保企业获得的加工费随加工产品订单的金额x的增长而增长，则该企业加工产品订单的金额x（单位：万元）应在什么范围内？ （2）若该企业加工产品订单的金额为x万元时共需要的生产成本为万元，已知该企业加工生产能力为（其中x为产品订单的金额），试问m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值. （3）若关于方程有唯一的实数根，直接写出实数的取值范围. 22. 已知椭圆经过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于两点，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年下学期圆玄中学高二期中测试数学试卷 用时120分钟 满分150分 一､单选题（一题5分，共40分） 1. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后求从A地到B地不同的走法种数. 【详解】解：根据题意分两步完成任务： 第一步：从A地到C地，有3种不同的走法； 第二步：从C地到B地，有4种不同的走法， 根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：