专题8.6 空间直线、平面的垂直-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

专题8.6 空间直线、平面垂直 定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 l⊥α 有关 概念 直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足． 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 （1）定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语． （2）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式． （3）由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线． 直线与平面垂直的判定定理 文字 语言 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 图形 语言 符号 语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，⇒l⊥α 作用 判断直线与平面垂直 （1）直线与平面垂直的判定定理告诉我们：可以通过直线间的垂直来证明直线与平面垂直．通常我们将其记为“线线垂直，则线面垂直”．因此，处理线面垂直转化为处理线线垂直来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面垂直，只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直即可． （2）在应用该定理判断一条直线和一个平面垂直时，一定要注意是这条直线和平面内的两条相交直线垂直，而不是任意的两条直线． 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 ⇒ 图形语言 作用 （1）证明两直线平行； （2）构造平行线 【微点拨】直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另一种方法，即“线面垂直，则线线平行”，它揭示了“平行”与“垂直”的内在联系． 直线与平面垂直的性质 （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ． ____ 一、单选题 1．空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 2．已知直线和两个不同的平面，则下列结论正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知直线平面，有以下几个判断： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 上述判断中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（    ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 5．已知α是平面，l、m、n是空间三条不同的直线，则下列命题中正确的个数为（    ） ①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α； ②若l⊥m，l⊥n，则mn； ③若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面； ④若m⊥α，n⊥α，lm，则ln A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（    ） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PCD 7．如图，正方体的棱长为6，动点在棱上，动点分别在棱上，若，，（都大于零），则四面体的体积（    ） A．与都无关 B．与有关，与无关 C．与都有关 D．与无关，与有关 8．已知长方体的棱，，，点P，Q分别是线段，上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（    ） A．对于任意一点Q，直线与直线是异面直线 B．对于任意一点Q，存在一点P，使得 C．对于任意一点P，存在一点Q，使得 D．以上说法都不正确 9．如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（　　） A． B．平面     C．平面 D．平面平面 10．如图，在长方体中，，点E为棱BC上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线，EF与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（    ） A．平面 B．三棱锥的体积为4 C．存在点F，使得 D．线段的长度的取值范围为 二、多选题 11．如图，若为正六棱台，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．平面 C．平面 D．侧棱与底面所成的角为 12．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，判断下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C．平面 D．平面平面 13．如图，在正方体中，下列结论正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 14．已知长方体中，点