精品解析：2023年湖南省邵阳市新邵县第五中学中考一模数学试卷

2023年湖南省邵阳市新邵第五中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在数轴上表示数和 2021 两个点之间的距离为（　　）个单位长度 A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019 2. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 将数45300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. 3a＋3a＝6a B. （2a＋2b）＝4a＋4b C. a•a＝a D. （－ab）＝－ab 5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A. 253，253 B. 255，253 C. 253，247 D. 255，247 6. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A. B. C. D. 7. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. y随x增大而增大 D. 时， 9. 如图，中，，点在的延长线上，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点A在直线l上，以A为圆心，为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段，和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线l的“理想矩形”．例如，右图中的矩形为直线l的“理想矩形”．若点，则直线的“理想矩形”的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 因式分解：__________． 12. 若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝_____． 13. 如图，中，延长至D，延长至E，如果，则______． 14. 已知中，，，则_____． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组，若，则m的取值范围是_______． 16. 如图，在矩形中，，点E是边的中点，将沿翻折得，点F落在四边形内，点P是线段上的动点，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值为_______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 17. 计算：． 18. 先化简，在求值：，再从三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值． 19. 如图，在中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD并延长至点E，AD＝DE，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE． （1）求证：． （2）若BE＝DE，AC＝8，CD＝4，求AB长． 20. 为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元．购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元． （1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元； （2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用要低于38500元，且要高于37500元，该校共有几种购买方案？ 21. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 用过的餐巾纸投放情况统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率． 22. 某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测角器的高度为1米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角，在与A点相距米的测点D处安置测角器，测得点M的仰角（点A，D与N在同一条直线上），求电池板离地面的高度． 23. 如图，在△ABC中，AB＝A