精品解析：2023年安徽省马鞍山市第十二中学中考二模数学试题

马鞍山市第十二中学2022—2023学年中考二模数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 2022年中国粮食产量再获丰收，突破亿斤，其中亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将两块含角的直角三角板按如图方式放置，其中点E在上，点A在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 关于一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况与的取值有关 7. 有A，B，C三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘A之前需先摘下B，直到3个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是A的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 一个三边长分别为a，b，b的等腰三角形与另一个腰长为b的等腰三角形拼接，得到一个腰长为a的等腰三角形，其中，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，，，为中点，是线段上一点，设，连接并将它绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，，则在点从点向点运动的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 点始终在直线上 C. 的面积为m D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 12. 因式分解：___________． 13. 如图，Rt△BOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则k的值是_______． 14. 已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），且． （1）此抛物线的顶点坐标为______． （2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点Q，当时，的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解不等式，，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，． （1）以原点为位似中心，相似比为2，作的位似图形，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）； （2）若将绕原点逆时针旋转，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为____________． 18. 用相同菱形按如图的方式搭图形． （1）按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形个数 1 3 4 6 　　 　　 … （2）按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 　　个菱形；（用含n的式子表示） （3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，山的南北两面分别有两条索道和，索道的底端与山脚的距离为米，在和处分别测得山顶的仰角，，在山的另一面处测得山顶的仰角．分别求两条索道和的长．（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33） 20. 如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F． （1）求证：∠DAC=∠DEA； （2）若点E是BD的中点，⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长． 六、（本题满分12分） 21. 在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：分钟）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得如下不完整的统计图表（作业时长用x分钟表示）： A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表 组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 705≤x＜80.5 805≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5 A学校人数 5 a 18 8 4 B学校人数 7 10 b 17 4 A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5≤x＜