精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市衡水卓远中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一年级期中考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与向量平行的单位向量是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 如图，在中，D是BC边上一点.Р是线段AD的中点，且.则（ ） A B. 1 C. D. 2 3. 下列说法错误的是（ ）． A. 向量与向量长度相等 B. 起点相同的单位向量，终点必相同 C. 向量的模可以比较大小 D. 任一非零向量都可以平行移动 4. 已知向量，若与所成的角为锐角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，且，为任意向量，则的最小值为（ ） A. －2 B. C. －3 D. 7. “勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 已知平面向量 ，满足，，点D满足，E为外心，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图所示，设是平行四边形的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量是 D. 在上的投影向量是 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量不能作为平面内所有向量的一组基底 B. 非零向量满足且与同向，则 C. 的外心满足，则为等腰三角形 D. 设向量满足，则 12. 如图，△，△，△是全等等腰直角三角形（，处为直角顶点），且，，，四点共线.若点，，分别是边，，上的动点（包含端点），记，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 平面向量满足，则实数的值为___________. 14. 已知在平行四边形ABCD中，点E满足，，则实数______． 15. 已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成立，则实数的取值范围是___． 16. 在中，为边上上的中点，，． （1）___________． （2）为内一点，最小值为___________ 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）已知向量，，，求； （2）化简：． 18. 在中，已知，，在线段上，且，，设，． （1）用向量，表示； （2）若，求． 19. 如图，在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD=2DB，设，. （1）若，，且与的夹角为，求； （2）若向量与+k共线，求实数k的值. 20. 如图，扇形OAB的圆心角为，，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点. （1）若，试用向量，表示向量； （2）求的取值范围. 21. 已知点，且．试问： （1）t为何值时，点P在坐标轴上? （2）四点O、A、B、P能否成为平行四边形?若能，求出相应t值，若不能，请说明理由． 22. 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点. （1）求的余弦值； （2）设，求的值； （3）若点自点A逆时针沿正方形的边再运动到点A，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级期中考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与向量平行的单位向量是（ ） A. B. C 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】与向量平行的单位向量是，即可求解. 【详解】因为与向量平行的单位向量是，, 所以, 故选：D 2. 如图，在中，D是BC边上一点.Р是线段AD的中点，且.则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据和可得，结合B、D、C三点共线可得，即可求解. 【详解】因为是线段AD的中点，且， 所以， 得， 又B、D、C三点共线， 所以，得. 故选：A. 3. 下列说法错