第02讲 全等三角形的性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第2讲 全等三角形的性质 1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角. 2. 掌握并能运用全等三角形的性质。 知识点1： 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点2 ：全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【题型 1 全等三角形性质】 【典例1】（2021秋•全州县期末）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（　　） A．35° B．45° C．60° D．100° 【变式1-1】（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．71° C．58° D．59° 【变式1-2】（2022秋•交城县期末）如图，已知△ABC≌△DEC，且∠C＝40°，∠BOE＝100°，则∠D的度数是（　　） A．20° B．30° C．50° D．80° 【变式1-3】（2022秋•嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠E的度数为（　　） A．100° B．53° C．47° D．33° 【典例2】（2022秋•晋州市期末）如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（　　） A．6 B．7 C．13 D．19 【变式2-1】（2022秋•桥西区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 【变式2-2】（2022秋•顺平县期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-3】（2022秋•北塔区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 【典例3】（2023春•南岸区校级期中）如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． （1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长． （2）求证：CE⊥AB． 【变式3-1】（2022秋•防城港期末）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上． （1）求证：BF＝EC； （2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围． 【变式3-2】（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长； （2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数． 【变式3-3】（2022春•宝安区期中）如图所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F，E，C在同一条直线上． （1）求证：AB∥CD． （2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度． 1．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（　　） A．80° B．90 C．100° D．110 2．（2022•五华区三模）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则∠B的度数是（　　） A．80° B．70° C．65° D．60° 3．（2022•张店区一模）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 4．（2022•龙岗区模拟）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（　　） A．∠BCB′＝∠