专题09 解答题第23题（几何证明）（16区）-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编（上海专用）

专题09 解答题第23题（几何证明）（16区） 1．（2023·上海杨浦·二模）已知：在直角梯形中，，，沿直线翻折，点A恰好落在腰上的点E处． (1)如图，当点E是腰的中点时，求证：是等边三角形； (2)延长交线段的延长线于点F，连接，如果，求证：四边形是矩形． 2．（2023·上海浦东新·统考二模）已知：如图，在梯形中，，过点B作，垂足为点E，点G在边上，连接、，对角线与、分别交于点F、H，且． (1)求证：； (2)如果，且是与的比例中项，求证：四边形是菱形． 3．（2023·上海松江·统考二模）如图，已知正方形，、分别为边、的中点，与交于点，，垂足为点． (1)求证：； (2)连接，求正弦值． 4．（2023·上海金山·统考二模）如图，已知是等边三角形，过点作（），且，联结、． (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)点在腰上，联结交于点，若，求证：． 5．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，已知、分别是和它的邻补角的角平分线，，垂足为点E，，连接，分别交、于点G、H． (1)求证：四边形是矩形； (2)试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论． 6．（2023·上海宝山·统考二模）如图，四边形中，，、交于点O，． (1)求证：； (2)E是边上一点，连接交于点F，如果，求证：四边形是平行四边形． 7．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，已知是的外接圆，连接并延长交边于点D，连接，且． (1)求证：； (2)当时，过点A作边的平行线，交于点E，连接交于点F．请画出相应的图形，并证明：． 8．（2023·上海静安·统考二模）如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点． (1)求证：； (2)当是以点为中心的正六边形的一边时，求证：． 9．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在扇形中，点C、D在上，，点F、E分别在半径、上，，连接、． (1)求证：； (2)设点Р为的中点，连接、、，线段交于点M、交于点N．如果，求证：四边形是矩形． 10．（2023·上海黄浦·统考二模）已知：如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，作，且，连接． (1)求证：； (2)延长交射线于点，求证：． 11．（2023·上海崇明·统考二模）已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G． (1)求证：； (2)联结，如果，求证：平行四边形是菱形． 12.（2023上海青浦二模）（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图7，在平行四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，点E在边BC上，联结AE交BD于点F，且． （1）求证：点F在边AB的垂直平分线上； （2）求证：AD·AE＝BE·BD． B A D E C F 图7 13.（2023上海奉贤二模）（本题满分12分，每小题满分6分） 已知：如图8，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，射线EF交AD的延长线于点G． （1）求证：CE=CF； （2）如果，求证：． 图8 14.（2023上海虹口二模）（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为BC延长线上一点， ∠ADB=∠CDE，点F在BD上，联结CF． （1）求证：AD·DE=AC·DC； （2）如果AD·CE=DF·DB，求证：四边形DFCE为梯形． E 图9 C A B D F 15. （2023上海普陀二模）(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) 已知:如图9，四边形ABCD中，AB//CD， ∠BAD=90°， 对角线AC、BD相交于点 O，点E在边BC上，AE⊥BD，垂足为点F, AB·DC=BF·BD. (1)求证:四边形ABCD为矩形; (2)过点O作OG⊥AC交AD于点G，求证: EC=2DG . 16．（2023上海长宁二模）（本题满分12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分） 如图1，点、分别在正方形的边、上, 与交于点.已知. （1）求证：； （2）以点为圆心，为半径的圆与线段交于点， 点为线段的中点，联结，如图2所示，求证：． （图1） （图2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 解答题第23题（几何证明）（16区） 1．（2023·上海杨浦·二模）已知：在直角梯形中，，，沿直线翻折，点A恰好落在腰上的点E处． (1)如图，当点E是腰的中点时，求证：是等边三角形； (2)延长交线段的延长线于点F，连接，如果，求证：四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由垂直平分线的性质得到，通过折叠、