19.2.3　　一次函数与方程不等式　　导学案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

厦门市鸿渐中学数学学科《教学案》 　　　　 八年级第19章一次函数 第 周 第 课时 上课时间： 年 月 日 　 　班级： 　 姓名： 　　　　 课题：19.2.3一次函数与方程不等式 　 　 【学习目标】 1.认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及其解集的意义； 2.理解一次函数与二元一次方程组的关系，学会用函数的观点看待方程组的方法； 3.经历用函数图象表示方程和不等式的过程，深刻体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想； 【学习重点】能用函数图象表示解方程和不等式的过程； 【学习难点】把一次函数图象上的点的坐标一元一次方程、一元一次不等式的解建立联系； 【二次备课&使用说明】数形结合 【自学导航】阅读课本P96-98内容，思考并回答下列问题. 1．请画出一次函数图象，并解决下列问题： （1）当取何值时，？ ？ ？ （2）当取何值时，？ ？ （3）你能从函数的角度对解下列三个方程进行解释吗？ ① ② ③ （4）你能从函数的角度对解下列三个不等式进行解释吗？ ① ② ③ 2.（1）已知，用含的代数式表示，则 ； （2）已知，用含的代数式表示，则 ； （3）已知，用含的代数式表示，则 ； 从以上我们可知，任何一个二元一次方程都可以转化为 ； 【课堂探究】 问题1请归纳总结一次函数与一元一次方程和一元一次不等式或之间的关系： 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 一元一次方程、一元一次不等式 一次函数 一次函数的图象 一元一次方程的解 一元一次不等式的解集 一元一次不等式的解集 问题2 在同一坐标系中画出直线和的图象,仔细观察图象并回答以下问题： （1） 从图象上看，直线和的交点坐标为_________，即当______时，, 故二元一次方程组的解为 . （2） 当______时，对于同一个，直线上的点在直线上相应点的上方， 即当______时，；故不等式的解集为 ； （3） 当______时，对于同一个，直线上的点在直线上相应点的下方， 即当______时，;故不等式的解集为 ； 归纳总结： 以方程的解（,）为坐标的所有点组成的图形是函数 的图象； 以方程的解（,）为坐标的所有点组成的图形是函数 的图象； 所以用函数观点看，解方程组就是找出直线和的交点坐标. 【课堂检测】 1．一次函数的图象如图所示． （1）当= ，； （2）当 ，； （3）不等式的解集为 ． 2．在直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象回答下列问题： （1）函数值随增大而 ；图象从左到右 ； （2）从图象看，方程的解为 ； （3）从图象看，不等式的解集为 ； （4）若，则的取值范围 ． 3. 利用函数图象解下面方程及不等式，并笔算检验： （1）； （2） 【课堂小结】 1. 求一元一次方程（，为常数，）的解， （1） 从“函数值”来看就是__________________________________________； （2） 从“函数图象”来看就是 ； 2. 求一元一次不等式或（，为常数，）的解集： （1） 从“函数值”来看就是 ； （2） 从“函数图象”来看就是_______________________________________； 3. 从“形”的角度看，解二元一次方程组就是找两个方程所对应的图象（两条直线）交点坐标：若两条直线有唯一交点，则方程组的解为， 若两条直线没有交点，即这两条直线平行的，方程组无解， 若两条直线重合，方程组有无数组解. 【课后作业】 1.方程的解就是函数的图象与（