19.2.2一次函数课时1　导学案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

厦门市鸿渐中学数学学科《教学案》 　　　　 八年级第19章一次函数 第 周 第 课时 上课时间： 年 月 日 　　班级： 姓名： 　　　　　 课题：19.2.2一次函数(第1课时/总3课时）　　　 【学习目标】 1.掌握一次函数解析式的特点； 2.理解一次函数与正比例函数的关系； 3.结合具体情境体会一次函数的意义，感受数学在生活实际中的作用. 【学习重点】一次函数的概念. 【学习难点】能准确分析出实际问题中变量之间的函数关系，并列出函数解析式. 【二次备课&使用说明】实际应用. 【自学导航】阅读课本P89练习下面到P90练习上面的内容，思考并回答下列问题. 1.正比例函数的概念：_______________________________________； 2.正比例函数的特点:_______________________________________； 3.（1）某登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高，气温下降，登山队员由大本营向上登高时，他们所在位置的气温是，试用解析式表示与的关系． ． （2）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分钟的鸣叫次数与温度（℃）有关，即的值约是的7倍与35的差．试用解析式表示与的关系 . （3）一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值减去常数105，所得的值即为G的值．试用解析式表示G与的关系 . 思考：仔细观察上面题2中所得到的函数解析式，它们与正比例函数的不同点是什么？ 这些解析式又有哪些共同点？ 归纳总结： 上题中的函数解析式都有一个共同的特点：它们都是常数与自变量的 与常数的 的形式． （1）一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做 函数． （2）当时，即为 ，所以正比例函数是特殊的 函数． 【课堂探究】 问题1下列函数中 是一次函数， 又是正比例函数.(只填序号) （1）； （2）； （3）； （4）； 问题2 一次函数，当时，；当时，，求和的值． 问题3若函数是一次函数，，为常数. （1） 本题中的“”是__________；“”是__________； （2）求的值 【课堂检测】 1．一次函数中一次项系数值为 ． 2．一次函数，当时，则的值是 ． 3．已知与成正比例，且当时，，写出与之间函数关系式 ． 4. 已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，求出y与x之间的函数解析式，写出自变量的取值范围．是的一次函数吗？ 【课堂小结】 （1）具备怎样形式的函数是一次函数？正比例函数是一次函数吗？ （2）一次函数一定是正比例函数吗？ 【课后作业】 1．下列说法正确的是（ ） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．正比例函数不是一次函数 2．一次函数当时，，当时，，那么这个函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 3.下列函数中是一次函数的为： . 4. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 . 5.要使函数是一次函数，则的值为          ． 6.如果是关于的一次函数，那么的值是          ． 7.新定义：为函数为实数的“关联数”若“关联数”为的函数为一次函数，则的值为________． 8.如果一次函数的图象经过原点，请确定，应满足的条件． 9.已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，． 求与的函数关系式，并说明此函数是什么函数； 当时，求的值． 10. 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上， 开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合． （1） 试写出重叠部分面积（cm2）与M