19.2.1正比例函数课时1　导学案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

厦门市鸿渐中学数学学科《教学案》 　 　　　 八年级第19章一次函数 第 周 第 课时 上课时间： 年 月 日 　　班级： 　 姓名： 　 课题：19.2.1正比例函数(第1课时/总2课时）　　　　 【学习目标】 1.初步理解正比例函数的概念，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系； 2.结合具体情境体会正比例函数的意义； 【学习重点】正确理解正比例函数的概念； 【学习难点】能正确利用正比例函数的概念来判断函数关系是否为正比例； 【二次备课&使用说明】 【自学导航】阅读课本P86-87练习上面的内容，思考并回答下列问题. 1. 京沪高速铁路全长1318 km．设列车的平均速度为300 km∕h，请解决下列问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站到终点站，约需多少小时（结果精确到小数点一位）？ （2）京沪高速列车的行程(km)与运行时间t（h）之间有何数量关系？是否是t的函数？ （3）京沪高速列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站？ 2．下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长随半径的大小变化的函数解析式为： ． （2）铁的密度为，铁块的质量（单位:）随它的体积（单位: ）的大小变化的函数解析式为： ．（物体的质量=该物体的体积×物体的密度） （3）每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度（单位：）随着这些练习本的本数 的变化的函数解析式为： ． （4）冷冻一个的物体，使它每分下降，物体的温度（单位: ）随冷冻时间(单位:分)的变化的函数解析式为： ． 归纳总结：这些函数都有一个共同的特点：它们都是常数与自变量 的形式． 一般地，形如 的函数叫做一次函数，其中 叫比例系数． 【课堂探究】 问题1 下列式子中，哪些表示是的正比例函数？如果是，请指出函数的比例系数． (1) ⑵ ⑶ ⑷ 问题2 已知函数是正比例函数，则的值是____． 问题3 已知与成正比例，且时， （1）求与之间的函数解析式； （2）若点在函数图象上，求的值； 【当堂检测】 1.列式表示下列问题中的与的函数关系； (1)正方形的边长为，周长为，则函数关系式为：____________； (2)李俊一年内的月平均收入为元，他这年（12个月）的总收入为元，则函数关系式为：___________； (3)一个长方形的长为2，宽为1.5，高为，体积为，则函数关系式为：____________； 2.下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 3.下列式子中,表示是的正比例函数的是 .(只需填写序号) (1)； (2)； (3)； (4). 4.列式表示下列问题中的与的函数关系,并指出哪些是正比例函数?如果是,请写出它的比例系数. (1)正方形的边长为,周长为； (2) 某人一年内的月平均收入为元,他这年(12个月)的总收入为元； (3)一个长方体的长为,宽为,高为,体积为. (4)每本练习本0.5元,购买练习本的总费用y(元)和购买数量x(本)； (5)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程y(km)和时间x(h)； (6)三角形的面积为10,一条边长为,这条边上的高为； (7) 当正方形的边长为时,其面积为. 【课堂小结】 正比例函数必须符合以下两个条件： （1） ； （2） _______________________________________； 【课后作业】 1.下列给出的几个函数关系中，不是正比例函数的是（ ） A.正方形的体积与棱长 B.正方形的周长与边长 C.圆的周长与它的半径 D.正三角形的周长与边长 2.下列说法中不正确的是(    ) A. 在中，与成正比例 B. 在中，与成正比例 C. 在中，与成正比例 D. 在中，与成正比例 3.若正比例函数的图象上有一点，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 无