精品解析：广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广州市西关外国语学校2022学年第二学期期中考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的展开式中的系数为（ ）． A. 32 B. 12 C. D. 2. 名男生和名女生站一排照相，则名女生互不相邻且都不站两端的站法有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. 和 B. C. D. 4. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. C. 函数上有极大值 D. 函数有三个极值点 5. 某学校开学报到，高二某班上有四名学生分别前往学校A、B、C三个校门做志愿者，若每个校门至少安排一名学生，则志愿者甲安排到A校门的概率（ ）． A B. C. D. 6. 小明的弟弟喜欢玩黏土，现在有4种颜色的黏土，小明的弟弟想要在如图所示圆盘（分为5个区域）上填入黏土，要求每个区域只能填入一种颜色的黏土，且相邻区域不得使用同一种颜色的黏土，则不同的填入方法共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. B. 在第2022行中第1011个数最大 C. 第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D. 第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 8. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数的和为 C. 展开式中只有第4项的二项式系数最大 D. 展开式中含项的系数为84 10. 袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（ ） A. 从袋中随机摸出一个球是黑球概率为； B. 从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为； C. 从袋中随机一次摸出2个球，则2个球是1红1黑的概率为； D. 从袋中随机依次一个一个不放回的取球，则前两次都是黑球的概率为 11. 过点有三条直线和曲线相切，则实数的可能取值是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 4 12. 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B. 第二次抽到3号球的概率为 C. 如果第二次抽到是3号球，则它来自1号盒子的概率最大 D. 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中的系数为________（用数字作答）. 14. 设表示事件发生的概率，若，则__________. 15. 在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有______人．（参考数据：，） 16. 已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知展开式的二项式系数和为64，且． （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求的值． 18. 作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化．为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25%是二类棋手，其余的是三类棋手．小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3、0.4和0.5． （1）从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率； （2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手