类型十九 反比例函数中的翻折-2022-2023学年八年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型十九、反比例函数中的翻折 【解惑】 如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，且OA=2，∠OAB=30°，将ΔAOB沿AB翻折得ΔADB，反比例函数y=（k≠0）的图像恰好经过D点，则k的值为_______. 方法：1.根据折叠的性质得到∠DAB=∠OAB=30°，AD=AO=2，求得∠DAO=60°；2过D作DC⊥OA于C，根据直角三角形的性质即可得到结论． 注：折叠动点的轨迹是圆 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知在平面直角坐标系中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴于点C，连结并延长，交反比例函数图象于点D，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点E．若点D的横坐标为2，则的长是（　　） A． B． C． D．1 3.将函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是________． 【知不足】 1.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝（x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 3.如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝_____． 4．如图，点为y轴上一点，，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P．把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”．过y轴上另一点作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B．若，求m与n的数量关系是_____________________． 【一览众山小】 1．如图，双曲线经过四边形的顶点A，，，平分与轴负半轴的夹角，轴，将沿翻折后得且点恰好落在上，若四边形的面积为，则的值为：______． 2．如图，双曲线y＝（x＞0），经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折得到Rt△AB'C，点B'刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为_____． 3．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点处，且，若点的坐标为（2，4），则直线BF的解析式为__________． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，，DE与BC交于点F．若图象经过点C，且，则k的值为__________． 5．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点B与原点O重合，折痕为，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数的图像恰好过的中点，点C′的坐标为________． 【温故为师】 1．如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)． (1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式． (2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标． 2．如图，已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点A和点B，与轴交于点C，与轴交于点D； (1)如图1，当点A坐标为时， i）求直线的解析式； ⅱ）若点P是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为2时，求点P的坐标； (2)将直线向右平移2个单位得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图像（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求m的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与x轴交于点C． (1)求，n的值； (2)请直接写出不等式的解集； (3)将x轴