2023年中考数学冲刺阶段专题强训：一次函数和反比例函数的综合运用

2023年中考数学冲刺阶段专题强训：一次函数和反比例函数 综 合 运 用 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，双曲线与直线交于，，直线交轴于点，交轴于点． (1)求双曲线与直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线保留作图痕迹，不写作法，交直线于点，交双曲线于点．求出线段的长． 2．已知反比例函数，反比例函数，点是反比例函数图象上的一点． (1)如图1，已知点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，直线轴，两直线交于点． ①求． ②求直线的函数表达式，判断点是否始终在直线上，并说明理由． (2)如图2，对于任意点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交于点，直线轴，交于点．试证明． 3．数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图象解法，研究方程根的情况．因为，所以在方程两边同时除以x，得．移项，得．设． 请解答下列问题： (1)如图，在直角坐标系中画出反比例函数的图象； (2)观察两个函数的图象，直接写出方程根的情况． 4．在平面直角坐标系中，过第一象限内点A作轴与x轴交于点B，作轴于点C，，反比例函数(，)的图象经过点A，四边形的面积为16． (1)如图，则点A的坐标为，k=； (2)反比例函数的图象上有点，y轴正半轴上有点，且，求的长． 5．如图，在平面直角坐标系中，曲线是反比例函数图象的一部分．把曲线关于y轴对称，再向下平移m个单位得到曲线，且点D恰好在直线上．已知点B的坐标为，A，B两点间的水平距离为2． (1)求曲线所在的反比例函数的解析式． (2)求m的值． 6．已知，直线 与双曲线交于点． (1)求a与k的值； (2)如图，点B是线段上一点，轴于点C，交双曲线于点P． ①设，则；； ②若，求直线的解析式． 7．如图，点在反比例函数的图像上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且． (1)点B的坐标为________，点D的坐标为________． (2)求的值和直线的表达式． 8．如图，直线：与轴，轴分别交于点，点A，与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的横坐标为2，点是轴上一点，连接． (1)求的值和直线的表达式； (2)当时，求点的坐标． (3)当时，请直接写出的长． 9．已知点，在反比例函数的图象上，且横坐标分别为、，过点分别作轴于，轴于，过分别作轴于，轴于；且、交于点． (1)若，，求点C的坐标； (2)若，当点C在直线上时，求n的值． 10．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上； (1)____________； (2)已知，过点、D点作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围． 11．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数（）的图象相交于，两点，轴，垂足为． (1)求反比例函数的表达式，并求点的坐标； (2)点是反比例函数图象上点右侧的一个动点，是否存在这样的点，过点作轴，垂足为，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由？ 12．已知直线分别与，轴交于，两点，反比例函数的图像与直线在第一象限内有两个交点和点． (1)求的取值范围； (2)若的面积为，求的值． 13．反比例函数和一次函数． (1)如图1，当，时，两个函数的图象交于A、D两点，请估计D点的横坐标的值（要求精确到）； (2)如图2，当时，一次函数与x轴、y轴分别交于点E、F，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数的图象于B、C两点．当时，求k的值． 14．某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如下图所示的流程图．若输入，输出；输入，输出；输入，输出． (1)______，______，______； (2)在平面直角坐标系中，已作出时的函数图象，请作出时的函数图象； (3)请写出一条该函数的性质：__________________； (4)根据函数图象，直接写出关于的方程解． 15．定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点和为“反射对称点”、如：点（1，3）和（-3，-1）是一对“反射对称点”． (1)下列函数：①；②；③，其中图像上存在，“反射对称点”的是________（填序号） (2)直线与反比例函数的图像在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反射对称点”，若，求k的值； (3)抛物线上是否存在一对“反射对称点”？如果存在，求出这一对“反射对称点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由． 16．如图，在中，，