四川省江油市太白中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题

高2021级理科数学3月月考试卷 一、单选题（共60分，12小题，每题5分） 1. 的展开式的第3项的系数为（ ） A. －40 B. 40 C. －80 D. 80 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是，小智连续两盘都获胜的概率是，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，是的中点，是上靠近点的四等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B对立 C. 事件A与事件B相互独立 D. 6. 随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在某班举行的成人典礼上，甲､乙､丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中恰有二人说慌，请问___________获得了礼物.（ ） A 甲 B. 乙 C. 丁 D. 不确定 8. 若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ） A. B. C. 1792 D. 1120 9. 已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 杭州亚运会共设个竞赛大项，包括个奥运项目和个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区、现需从名管理者中选取人分别到温州、金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且人中甲、乙两人不去温州赛区，则不同的选择方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（ ） A. B. C. D. 12. 国际排球比赛的规则如下：每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局就获胜，比赛结束).比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为，甲、乙两队比赛1场后，设甲队的积分为X，乙队的积分为Y，则的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 设随机变量，则________． 14. 的展开式中，常数项为____________ 15. 现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有______种不同的排队方法.（用数字作答） 16. 从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点，则这4个点在同一个平面的概率为______． 三、解答题 17. 若． （1）求的值； （2）求值． 18. 某校计划从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“中学数学建模”比赛，经过层层选拔，甲、乙两个班级最后进入决赛．规定通过回答1道题目作为最后参赛的依据．现每个班级出4名选手，再从4名选手中各随机抽取2人回答这个题目．已知甲班的4人中有3人可以正确回答这道题目，乙班的4人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班每个人对题目的回答都是相互独立、互不影响的． （1）分别从甲、乙两个班级的选手中抽取2人，求这4人都能正确回答的概率； （2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为X，Y，求随机变量X，Y的期望，. 19. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）平面AEC⊥平面PBD． 20. 某市质监部门严把食品质量关，根据质量管理考核指标对本地的600家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家企业，统计其考核成绩（单位：分）并制成如图所示的频率分布直方图． （1）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取3家考核成绩不低于92分的企业代表发言，记抽到的企业中考核成绩在区间的企业数为，求的分布列与数学期望； （2）若该市食品生产企业的考核成绩服从正态分布，其中近似为这50家食品生产企业考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），近似为样本方差，经计算，得，利用该正态分布，估计该市600家食品生产企业中质量管理考核成绩高于95.4分的有多少家？（结果保留整数） 参考数据与公式：，若，则，，． 21 如图，平行六面体中，，，，点满足 （1）求的长度 （2）求 22. 学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报