9.1 不等式-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

9.1不等式 考点一、不等式及其解集 不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式 不等号包括： ≥、 ≤、>、< 、≠ 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 考点二：不等式解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 考点三、不等式的性质 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 ) 即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或） 即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 题型一：不等式的定义 1．（2023春·全国·七年级专题练习）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023春·全国·七年级专题练习）下面列出的不等式中，正确的是（    ） A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成 C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成 3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型二：不等式的解集 4．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 5．（2023春·全国·七年级专题练习）若是某不等式的解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 题型三：由不等式的解求参数范围 6．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 7．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 8．（2020春·江苏扬州·七年级校考期中）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型四：不等式的性质 9．（2023春·江苏·七年级专题练习）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·湖北十堰·七年级统考期中）若，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·北京东城·七年级北京一七一中校考期中）若，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型五：不等式的综合性问题 13．（2023春·全国·七年级专题练习）把下列各不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（2023春·七年级单元测试）当时， (1)请比较与的大小，并说明理由． (2)若，则的取值范围为______．（直接写出答案） 15．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： (1)比较大小： ；（填“”，“”或“”）； (2)已知，且是正数，若，，试比较和的大小． 一、单选题 16．（2023春·江苏·七年级专题练习）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（　　） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 17．（2023春·江苏·七年级期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 18．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（　　） A． B． C． D． 19．（2023春·重庆北碚·七年级