浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学2022-2023学年高二下学期第四周周测数学试题

高二第四周 周测 考试时间90分钟, 总分：100分 姓名： 一､单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面α、β的法向量，则下列说法中，正确的有（ ） A. B. C. D. 3. 若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 4．已知为等差数列，前项和为，，,则公差（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（    ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 6．数列的前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 7. 已知两点，过点的直线与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 8. 设直线与，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，l、n间的距离为 D. 坐标原点到直线n的距离的最大值为 9．设等差数列的前项和为．若，，则（     ） A． B． C． D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10. 过两直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为______． 11．已知数列的前项和，则__________. 12．等差数列的前项和为，且满足，，则使取得最大值的为______． 四､解答题：本大题共4小题，共40分，写出文字说明､证明过程或演算步骤. 13. 直线与直线相交于点，直线过点且与直线平行. （1）求直线的方程； （2）求圆心在直线上且过点的圆的方程. 14．已知数列中，，. (1)证明:数列是等差数列. (2)求数列的通项公式. 15．已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 16. 如图，已知平面，底面为矩形，，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面的夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州二中树兰高级中学 高二第四周 周测 考试时间90min, 总分：100分 一､单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为． 设直线的倾斜角为，则， 又， 所以， 所以直线的倾斜角为． 故选：C 2. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面α、β的法向量，则下列说法中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，根据空间向量在立体几何中的应用，可得答案. 【详解】对于A，由，则平面平行或重合，而，可得，故A错误； 对于B，由，则，反之也成立，故B正确； 对于C，由，则，反之，由，则，故C错误； 对于D，由，则或，反之，由，则，故D错误； 故选：B. 3. 若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由空间向量夹角的坐标运算求异面直线与的夹角的余弦值，注意夹角范围. 【详解】设，所成的角为，则. 故选：D 4．已知为等差数列，前项和为，，,则公差（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【详解】为等差数列，，,， 可得，整理可得， 所以. 5．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（    ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 【答案】B 【详解】设等比数列的公比为， 由可得：， 所以， 因此. 6．数列的前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时，, 时，，所以， 而， 所以数列从第二项起是以3为首项，4为公比的等比数列， 所以. 7. 已知两点，过点的直线与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出点与线段端点所成直线的斜率，即可得直