5.1.3 数据的直观表示（二）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.3 数据的直观表示（二） 1 目 录 CONTENTS 1 2 3 4 情景引入 新课讲授 例题精解 课堂小结 2 情景引入 01 3 情景引入 若要你整理某学校全体学生的一次政治成绩,面对大量的数据信息时,有以下几个问题： （1）能否直接用前面提到过的图表示该数据(详细数据请参考课本)？ （2）怎样才能直观的表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个分数段的分数比较多,哪个分数段的分数比较少)？ 新课讲授 02 5 新课讲授 一、作直方图的步骤 1.找出最值,计算极差：上述成绩的最小值是59,最大值是94,故极差是35. 2.合理分组,确定区间：数据共有245个,可以分为8-12组这里取8组,并且按照从55分开始,组距为5确定计数区间,即区间为[55,60),[60,65)……[85,90), [90,95). 3.整理数据：逐个检查原始数据,统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数),并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率). 4.作出有关图示：整理数据后即可得到频率分布直方图和频数分布直方图. 新课讲授 55 60 65 70 75 80 85 90 95 频数 成绩 频数分布直方图 系列 1 1 8 25 38 46 58 46 23 0 系列 2 1 8 25 38 46 58 46 23 0 新课讲授 55 60 65 70 75 80 85 90 95 频率/组距 成绩 频率分布直方图 系列 1 0 0.006 0.02 0.032 0.038 0.048 0.038 0.018 0 系列 2 0 0.006 0.02 0.032 0.038 0.048 0.038 0.018 0 新课讲授 二、频数分布直方图和频率分布直方图 1.频数分布直方图的纵坐标是:频数,每一组数的对应的矩形的高度和频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是： 每一组数的对应的矩形的高度和频率成正比. 2.频率分布直方图中每个矩形的面积等于这一组数对应的频率,故频率分布直方图中,所有矩形的面积之和为1. 3.频数分布折线图和频率分布折线图：把每个矩形上面的中点用线段连接起来,为了方便看图,折线都化成与横轴相交. 例题精解 03 10 例题精解 例题一 为了了解学生的课业负担,甲、乙两所学校分别抽取了200名在校学生,了解他们完成作业所需时间,并分别作出频数分布直方图,如下图所示：其中的分组区间为[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3).记甲学校所得中位数为x,判断x与y的相对大小. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.5 1 1.5 2 2.5 3 甲 系列 1 0 18 32 49 86 15 乙 系列 1 0 25 39 76 39 21 例题精解 解： 由第一个甲图可以看出,甲学校的中位数 ;同理在第二个乙图中可得,乙学校的中位数 .因此x>y. 例题精解 例题二 某射击运动员一次训练的成绩可以整理成下图,试计算这次成绩的平均数与方差. 频率 成绩/环 系列 1 7 8 9 10 0.2 0.3 0.3 0.2 例题精解 解：设运动员共射击了n次,则由图可知,射中7环与10环的次数为0.2n,射中8环与9环的次数为0.3n.因此平均数为 . 类似地,可以算出方差为： . 随堂练习 为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12. 随堂练习 （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110及以上为达标,则该校学生高一年级学生的达标率是多少？ 随堂练习 解： （1）频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为: . 又因为第二小组的频率= 故样本容量= . （2