6.3.2.2 二项式定理的应用课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.2.3 二项式定理的应用 第六章　6.3.2　二项式系数的性质 人教A版（2019）选择性必修第三册 目录 1. 2. 3. 4. 两个二项式积的问题 三项展开式问题 整除和余数问题 二项展开式中的系数最值问题 二项式定理 (a+b)n= Cn0an +Cn1an-1b+Cn2an-2b2 +…+Cnkan-kbk….+Cnnbn （n∈N*） 二项式展开式 通项公式: 说明：它可表示二项展开式中的任意项，只要n与k确定，该项也随即确定； 展开式的特征： (1) 展开式共有（ ）项 (2)各项指数按a的（ ）排列，按b的（ ）排列. (3) an－kbk是第（ ）项。 二项式系数： n+1 降幂 k+1 升幂 表示第k+1项 复习回顾 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）的展开式中共有n项.( ) （2）二项式与的展开式的第项一定相同.( ) （3）是的展开式的第项.( ) （4）与的二项展开式的二项式系数相同.( ) × × × √ （1)求（1+2x)7的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数； （2）求 的展开式中x2的系数。 因此，展开式第4项的系数是280. 第4项的系数是 解：(1)(1+2x)7的展开式的第4项是： T3+1 （2） 的展开式的通项是 要区分二项式系数与系数的区别与联系 PART 1 三项展开式问题 例题1 方法一 ∴展开式的通项为 ＝ 　　　　 (k1＝0,1,2，…，5). 当0≤k1<5时，　　　　的展开式的通项为 (k2＝0,1,2，…，5－k1). 令5－k1－2k2＝0，即k1＋2k2＝5. 例题1 方法二 ∵0≤k1<5且k1∈Z， 方法三(组合数法） 因为所给的式子为三项式，所以可以采用计数原理求解 分三类： （1）5个式子全部取，则; （2）取一个 ，一个 ，三个，则 （3）取两个 ，两个 ，一个 ，则 所以，常数项为 C [解析] 方法一：， 通项为： 令r=2，10-2r-k=4，则k=2 所以的展开式中含的项的系数为. 方法二：表示5个相乘. 含的项是在5个中选1个，选2个，选2个相乘得到的， 因此含的项的系数为. 通项公式法，将三项式变成二项式定理展开，要用两次通项。计算量较大 组合法，需要掌握合适的组合方式，使解题更便捷 练习1 在的展开式中，含的项的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 练习2： 1. 在的展开式中，含的项的系数为_______. <m></m> [解析] 表示5个相乘. 含的项是在5个中选1个,选4个2相乘得到的，即， 所以的展开式中含的项的系数为240. （1）配方法：通过分解因式将三项式变成两个二项式，然后用二项式定理展开. （2）利用组合知识：把三项式看成几项的积，利用组合知识分析项的构成，注意最后应把各个同类项合并. 题型总结 （3）通项公式法：将其中两项当成一个整体，再从大到小进行二项式展开（计算量大，不建议使用） PART 2 两个二项式积的问题 例题2 (1＋x2)(1＋x)5的展开式中x4的系数为（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 c 练习2 的展开式中的系数为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 [解析] 因为， 所以展开式中的系数为. A 两个二项式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，求和即得. 题型总结 PART 3 二项展开式中的系数最值问题 设展开式中第k＋1项的系数最大， 又因为0≤k≤5，k∈N，所以k＝4， 所以展开式中第5项系数最大. T5＝ ＝ . 例题3 求 的展开式中系数最大的项. 例题4 的展开式中二项式系数最大的项为第____项，系数最大的项为__________. 4 240x－8y2 所以展开式中系数最大的项为奇数项. 因为r∈Z,0≤r≤6，且r为偶数，所以r＝4， 所以展开式中系数最大的项为240x－8y2， 求解二项展开式中系数的最值策略 (1)