8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、教学内容及其解析 1．内容 本单元的知识结构如下： 本单元包括平面的基本性质（三个基本事实）及其推论和空间点、直线、平面的位置关系．整个单元共2课时，其中平面的基本性质（三个基本事实）及其推论1课时，为概念课和原理与规则课；空间点、直线、平面的位置关系1课时，为概念课． 2．内容解析 本单元是在初中对于点、直线已经有过研究，而对于平面，学生仅有直观感受的基础上，进一步从整体上认识空间点、直线、平面的位置关系．立体几何定性研究的重点是直线、平面之间的位置关系，研究这些位置关系，首先需要学生对点、直线、平面这些组成几何图形的基本要素有所理解，这也是整个立体几何研究的基础．本单元首先研究平面，并用三个基本事实来刻画它的“平”和“无限延展”的基本特征，掌握确定平面的基本要素．在此基础上，结合长方体，从整体上认识空间点、直线、平面之间的位置关系.本单元知识与实际联系密切，无论是对平面概念的抽象，对三个基本事实的理解，还是直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等，都可以在学生的生活世界中找到模型.在教学中，要加强学生模型意识的培养，引导学生多从生活实际出发，特别注意联系长方体模型和教室中的实例，联系实际提出问题和引入概念，让学生经历从实际背景中抽象出空间位置关系的能力. 在本单元中，对于平面的概念，三个基本事实，空间点、直线、平面的位置关系等的描述都是按照“三维对象（几何模型）—图形—文字—符号”这种程序进行的.其中，图形是将考察对象第一次抽象后的产物，是首先使用的数学工具，也是形象直观的语言．完成了三维对象到图形的飞跃，才有可能顺利进行后续内容的学习.因此加强图形的运用十分重要．从本单元开始，描述定义、定理、性质时，开始借助集合语言描述几何对象之间的关系，这对于初学立体几何的学生来说是很重要的，有利于训练学生正确地认识和描述空间的几何图形，为后续学习解决立体几何的问题奠定基础． 根据上述分析，对平面三个基本事实的理解和空间直线、平面间的位置关系，是本单元的教学重点． 二、教学目标及其解析 1．目标 （1）初步理解平面的概念、三个基本事实和推论，会用图形、文字、符号三种语言形式表述三个基本事实和推论； （2）理解空间点、直线、平面的位置关系，会用图形、文字、符号三种语言表示这些位置关系； （3）在探究平面的性质（三个基本事实）和空间点、直线、平面的位置关系的情境中，感悟立体几何结论发现的过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养． 2．目标解析 达成上述目标的标志是： （1）在直观认识的基础上，感受平面的概念；能用图形、文字、符号三种语言形式表述三个基本事实和推论的内容；能利用三个基本事实说明平面“平”“无限延展”的基本特征；能够利用三个基本事实和推论作图、证明简单问题； （2）结合长方体模型和生活实例，能说明空间点、直线、平面的位置关系；能用图形、文字、符号三种语言表示空间点、直线、平面及位置关系；能利用某些特殊空间图形（如长方体）判断空间点、直线、平面的位置关系，从而提升直观想象和数学抽象素养；（注：这是本堂课的教学目标） （3）在探究平面的性质（三个基本事实）和空间点、直线、平面的位置关系的情境中，体会通过研究基本元素之间的位置关系来刻画基本元素特征的方法；体会从研究问题出发，通过直观感知、实验操作获得结论，再对某些结论通过说理或推理确认结论的研究立体几何问题的一般思路.发展直观想象和数学抽象的素养. 三、教学问题诊断分析 在本单元学习过程中，学生可能会遇到3个主要困难. 第一个可能遇到的困难是对于平面的概念，其“平”“无限延展”是客观存在的，学生可能会对为什么要学习三个基本事实并用它们对平面的特征进行刻画以及三个推论不理解.教学时要注意引导学生从公理化的角度理解平面的概念和三个基本事实之间的关系：基本事实的意义就是去刻画平面这一不加定义的概念，利用基本事实，就可以用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平”和“无限延展”；一些结论（如三个推论），需要从存在唯一性的角度进行理解，教学时要注意控制难度，不要采用严格证明形式，而宜采用说理的形式进行说明，使学生循序渐进，逐步体会立体几何的证明方法. 第二个可能遇到的困难是学生对于用集合的符号语言表示几何元素之间的关系以及几何命题还不习惯，无法正确用符号语言表达空间点、直线、平面的位置关系.图形语言比较直观，文字语言比较容易理解，但部分学生可能对图形表达的几何要素之间的关系不理解，导致不能正确地将图形或文字语言转化为符号语言.教学时要引导学生理解图形或文字语言所反映的几何关系的本质，逐步熟悉用符号语言进行表达. 第三个可能遇到的困难是判断两条直线的位置关系是否为异面直线．部分学生空间想象能力不足或是受到视角的干扰，可