8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 前测（3分钟）： 根据右图用符号语言表示下列点、直线、平面之间的关系． (1)点P与直线AB； (2)点C与直线AB； (3)点M与平面AC； (4)点A1与平面AC； (5)直线AB与直线BC； (6)直线AB与平面AC； (7)平面A1B与平面AC. 首先我们先进行一个3分钟的前测，请大家拿出草稿本来，现在开始. 2 前测（3分钟）： 根据右图用符号语言表示下列点、直线、平面之间的关系． (1)点P与直线AB；点P∈直线AB. (2)点C与直线AB；点C∉直线AB. (3)点M与平面AC；点M∈平面AC. (4)点A1与平面AC；点A1∉平面AC. (5)直线AB与直线BC；直线AB∩直线BC＝点B (6)直线AB与平面AC；直线AB⊂平面AC. (7)平面A1B与平面AC.平面A1B∩平面AC＝直线AB. 好，时间到，来对一下答案，7个中写对四个及以上的同学举手. 放下，这个题目是简单为大家回顾上一节平面的学习涉及到的空间中点、直线、平面的一些位置关系，例如点在平面内，直线在平面内，平面和平面相交等。 本节课我们要对这些位置关系进行整体研究。 3 问题1：如下图，直线AB与DC、BC分别有什么位置关系？ 思考：直线AB与C有什么位置关系？ 不同在任何一个平面内，没有公共点. 直线AB与DC、BC是否在同一个平面内？分别有几个公共点？ 是否在同一个平面内？有几个公共点？ 追问：AB 、DC、BC有什么共同点？都在哪一个平面内？ AB CC’有几个公共点？是否在同一个平面内？ 4 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 5 旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 1.异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 6 2.空间中直线与直线的位置关系 空间中两条直线的位置关系有三种： 异面直线 共面直线 ——不同在任何一个平面内，没有公共点 相交直线 平行直线 ——在同一平面内，有且只有一个公共点 ——在同一平面内，没有公共点 图中的直线与为平行直线； 图中的直线与 为相交直线； 图中的直线与为异面直线. 7 a b 异面直线的画法(图形语言) 为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。 8 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面；可能共面（即可能相交，也可能平行）。 思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 注：两条直线是异面直线 两条直线既不相交也不平行. 9 问题2：如下图，直线AB、AA’、A’B’与平面ABCD分别有什么 位置关系？ 一支笔（看作一条直线）和一个作业本所在的平面有哪几种位置关系？ 分别有几个公共点？ C′ A′ B′ D′ A B C D 教室内的实例：墙面与地面的相交线在地面内，相邻墙面的交线与地面交于一点，天花板与墙面的交线与地面平行，再如黑板上，画一条线，这条线就在黑板内，电线杆与地面相交与一点，教室里日光灯管与地面、课桌的一边所在直线和地面平行等 10 动手实践： 拿一支笔（看作一条直线）和一个作业本（看作一个平面），观察他们可能出现的位置关系. 11 3.空间中直线与平面的位置关系 位置 关系 公共点个数 符号语言 图形语言 直线 在 平面 内 有无数个公共点 直线 在平面 外 直线 与平面 相交 直线 与平面 平行 有且只有一个公共点 没有公共点 12 问题3:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？ C′ A′ B′ D′ A B C D 教室的墙壁、地面、天花板 13 观察 ：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？ 直观感觉： 桌面与地面 墙面与地面 平行 相交 14 3.空间中平面和平面的位置关系 位置关系 图形语言 符号语言 公共点个数 两个平 面平行 两个平 面相交 (在一条直线上) 对应边平行 15 1.“直线与直线、直线与平面、平面与平面之间没有公共点就平行，平行就是没有公共点”这句话对吗？为什么？ 不对.直线与直线在同一平面内没有公共点才平行，而异面直线也没有公共点但不在同一个平面内. 2.“直线与直线、直线与平面、平面与平面”之间有2个公共点时，它们的位置关系如何？ 这时两条直线重合；直线在平面内；平面和平面重合或相交于过这两点的直线. 3.“如果平面与平面有三个公共点时如何?” 这里要注意相交与重合两种情况. 探究：如图，在长方体