专题2.4 不等式综合练-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题2.4 不等式综合练 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023春·黑龙江佳木斯·高三校考开学考试）设，，且，则的最小值为（    ） A．18 B．9 C．6 D．3 2．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 3．（2022秋·广东佛山·高三佛山市荣山中学校考期中）若命题“对任意的，恒成立”为真命题，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）若集合，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 或 5．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021秋·广东惠州·高三惠州一中校考期中）已知命题，，若是的必要不充分条件，那么实数的取值集合是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·江苏南京·高三南京市中华中学校考期中）在中，为线段上一点，且，若，则的最小值为（    ） A． B．16 C．48 D．60 8．已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．（2022秋·四川广安·高三统考期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．（2021秋·湖南邵阳·高三武冈市第二中学校考阶段练习）下列说法正确的是：（    ） A．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中一个重要参数，其值通常在间，设计师将某平板电脑的屏幕面积和整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该电脑“屏占比”和升级前比变小了． B．小明两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则小明用第一种策略划算． C．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，我认为顾客吃亏了． D．设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△ADP的最大面积为． 11．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数满足，则（    ） A．且 B．的最大值为 C．的最小值为7 D． 12．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）下列命题不正确的是（   ） A．集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为 B．若一元二次方程的解集为R，则k的取值范围为 C．设集合，，则“”是“”的充分不必要条件 D．正实数满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则_________ 14．（2023·天津·高三专题练习）已知，则的最小值为____________． 15．（2020·安徽宣城·高三泾县中学校考强基计划）若关于的不等式只有一个整数解2，则实数的取值范围为 ____________． 16．（2022秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）不等式的解集为，则函数的定义域为____，单调递增区间是____． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．求解下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 18．（2023·全国·高一专题练习）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的最小值． 19．已知关于的不等式的解集是． (1)求，的值； (2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．已知是实数. (1)求证：，并指出等号成立的条件； (2)若，求的最小值. 21．（2023春·江西新余·高二新余市第一