19.1.1矩形的性质 课时练习　2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

矩形的性质 一、单选题 1．某学习小组将两个矩形旋转到如图所示的位置，若，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，M是上一点，将沿折叠，使点B落在处，若，则等于（     ） A． B． C． D． 3．如图，延长矩形的边至点E，使，连接，如果，那么的度数是（    ） A．70° B．65° C．55° D．40° 4．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（    ） A．2或6 B．3或6 C．2或5 D．3或5 7．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形，，对角线，交于，若，则的长为（    ） A．4 B． C． D．16 9．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作交于点，若的周长为，，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点E在矩形边的延长线上，连接，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为（    ） A．5 B． C． D． 12．如图，在矩形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，且当运动了一秒后才以每秒的速度从点出发，在间往返运动，当点到达点时停止（同时点也停止），在这段时间内，动点、能与点、点形成平行四边形的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图，矩形中，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形．若点F恰好落在线段的延长线上，则的长为________． 14．如图，有一张矩形纸片，E、F分别为边、上的点，，，．将纸片沿折叠，点B恰好落在线段上的处，点A落在点处，线段的长为______． 15．如图，矩形中，，，连接对角线，为的中点，为直线上的一个动点，连接，作点关于的对称点，连接、，若与的重叠部分面积等于的，则______． 16．如图，在矩形中，，，M是边上的中点，N是边上的一动点，连接、将沿折叠，点B的对应点为点E，连接，当为直角三角形时，的长为_______． 17．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则矩形的面积为_______． 三、解答题 18．如图，矩形中，平分，平分．求证：． 19．如图，折叠矩形的顶点所在角，使点落在边上的点处，折痕为．若＝，求的大小． 20．如图，在矩形中，是上一点，连接，沿折叠，点恰好落在上的点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．如图，在矩形中，延长至点E，使，连接交于点F． (1)求证：． (2)若，，求点A，F之间的距离． 22．长方形在平面直角坐标系中的位置如图：，，满足． (1)求，的值； (2)点有边上运动，将长方形沿直线折叠． ①如图①，折叠后点落在边上的点处，求点的坐标； ②如图②．折叠后点落在轴下方的点处，与交于点，与交于点，且，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 解：∵， ∴， 由矩形的性质可得， ∴， ∴， 故选C． 2．C 解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴，， 根据折叠可知，， ∴，故C正确． 故选：C． 3．A 解：如图，连接，交于点， 四边形是矩形， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 故选：A． 4．C 解：根据题意可知，故A正确； 根据矩形的性质得，，故B，D正确， 而与不一定相等， 故选：C． 5．C 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∴，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故选：C． 6．C 解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部时，如图所示，连接， 在中，，， ∴， ∵沿折叠，使点落在点处， ∴， 当为直角三角形时，则有∠， ∴点、、共线， 即沿折叠，使点落在对角线上的点处， ∴，， ∴， 设，则，， 在中， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； ②当点落在边上时，如图所示， 此时四边形为正方形， ∴， ∴， 综上所述，的长为或， 故选：C． 7．D 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 故选：D．