5.1.2数据的数字特征课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.2 数据的数字特征 01 情景引入 02 新课讲授 03 例题精解 04 课堂小结 CONTENTS 目录 情景引入 3 情景引入 如下是某学校高一（1）班和高一（2）班的某一次期中考试的语文成绩,试从不同角度对两班进行对比： 高一（1）班期中考试的语文成绩 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 情景引入 在日常生活中,当面对一组数据时,相对于每一个观测值,有时我们更关心的是能反映这组数据的一些值.例如上述两个班级的成绩,我们可以从最值、平均数、中位数、方差等角度进行比较. 高一（2）班期中考试的语文成绩 76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78 70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84 新课讲授 6 新课讲授 一、最值 一组数据的最值指的是一组数据中的最大值和最小值,最值反映的是这组数据最极端的情况.一般的最大值用max,最小值为min. 有时生活中我们只关心数据的最值.比如,高考部分科目实行“一年多考”,最终取得是多次考试成绩的最大值;举重比赛中,选手有三次“试举”机会,其中成绩的最大值计入总成绩等. 新课讲授 二、平均数 就是一组数的平均,设有n个数据 x1,x2···xn, 这组数据的平均数为： =. 可以简记为：=. 2. 求和符号 的性质：+; =k; 新课讲授 3.一般地,利用平均值的公式可知,若x1,x2···xn的平均值为,且a,b为常数,则 ax1+b, ax2+b, ···, axn+b的平均数为a+b.你能说明一下吗？ 分析： =(a) =a(a)+b =a+b. 新课讲授 4.平均数会受每一个数值的影响,尤其是最大值、最小值.很多情况下,例如,比赛时评委对参赛选手进行评分后,为了避免过于极端的值影响结果太大等,会去掉最高分和最低分后,再计算平均数.但是,计算总数和计算平均数不会有本质区别,请你说一说为什么？ 尝试与发现 有甲、乙两个组,每组有6名成员,他们暑假读书的本数如下： 甲组：1,2,3,3,4,5; 乙组：0,0,1,2,3,12. (1)分别求出两组数据的平均数； (2)平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置?如果没有,可以选择什么数表示？ 新课讲授 三、中位数、百分位数 1.中位数：一组数据从小到大或从大到小的顺序进行排列时,处于中间位置的数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数. （1）当数据个数为奇数时,中位数指的是中间位置的数值；即当奇数个数从小到大排列后为x1,x2···x2n+1 ,称xn+1为这组数的中位数. （2）当数据个数为偶数时,中位数指的是中间两个数的平均值；即当偶数个数从小到大排列后为x1,x2···x2n,称为这组数的中位数. 新课讲授 2.百分位数：如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数. （1）一组数的p%(p∈(0,100)) 分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据不大于该值,且至少有(100-p)%的数据不小于该值. （2）p%可能不唯一. （3）确定p%分位数的方法：一组数从小到大排序后为 ,计算i=np%的值,如果i不是整数设 为大于i的最小整数,取为p%分位数,如果i是整数,取为p%分位数.特别的,零分位数是最小值,百分位数是最大值. 新课讲授 四、众数 一组数据中,某个数据出现的次数称为频数,出现频数最多的数据称为这组数据的众数. 五、极差、方差与标准差 1.极差：一组数的最大值减去最小值所得的差. 2.方差： （1）若一组数x1,x2···xn的平均数为, 则方差为s2=. 新课讲授 （2）若a,b为常数，则ax1+b,ax2+b···axn+b的方差为a2s2. 分析： == ==s2. 新课讲授 3.标准差 （1）概念：方差的算数平方根. （2）一组数中各值都相等,则标准差为0,即数据无波动,无离散性； 若标准差较大,即数据波动较大,离散程度高. （3）描述了数据相对于平均数的离散程度. 例题精解 17 例题讲解 例题一 计算下述表中甲、乙两组数的75%分位数. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12