2023年湖北省十堰市中考解答题题块训练第21题

【2023年十堰市中考解答题题块训练第21题：基础几何证明与计算题】 【一、考点考情分析】 这类是近两年来在十堰市中考中才变化而来的题型，2017年到2020年都考的是解直角三角形的应用，近两年的中考主要考察的是平行四边形及特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形，2023年中考估计不会有多大变化， 【二、考点归纳】 1、全等三角形的五种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 2、等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一. 等边三角形的性质 3、直角三角形的性质：勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定. 【三、.经典例题剖析（规范解题格式 写出给分点 力求得满分）】 21.（本题满分7分）如图，Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB,DE与AC,AE分别交于点O、点E，连接EC.（1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AB=AO，求tan∠OAD的值.第21题图 证明：（1）∵AE∥BC， DE∥AB ∴四边形ABDE是平行四边形……………………1分 ∴AE=BD ∵AD是 BC边上的中线 ∴BD=DC=AD ∴AE=DC， ∵AE∥BC ∴四边形ADCE是平行四边形…………………………2分 ∵DC=AD ∴平行四边形ADCE是菱形.……………………………………3分 （2）∵ 四边形ADCE是菱形 ∴AO=CO,∠AOD=90° 又∵BD=CD ∴OD是△ABC的中位线 ∴OD=AB……………………………5分 ∵AB=AO ∴OD=AO……………………………………6分 ∴在Rt△ABC中，tan∠OAD=…………………………7分 【四、十堰市中考真题】（明确目标 精准苦 分 练） 1．（2022·十堰中考21题7分） 如图，中，，相交于点，，分别是，中点．（1）求证：； （2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 2.（2021·十堰中考21题7分） 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长 3．（2016·十堰中考19题6分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 4．（2015十堰中考18题6分）.如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE． 【五、各地中考真题】（实战演练，牢固掌握） 1． （2022·十堰调研21题7分） 已知，如图，在▱中，为的中点，连 接并延长交的延长线于点，连接． 求证：． 问：添加一个条件，能使四边形是矩形吗？如果能，请你添加一个条件，并给出证明；如果不能，请说明理由． 2、（2021·十堰调研21题7分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC 交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若∠BDE=15°，∠C=45°，CD=，求DE的长． 3．（2022•杭州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°． （1）求证：CE＝CM． （2）若AB＝4，求线段FC的长． 4．（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G． （1）求证：BE∥DG，BE＝DG； （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积． 5．（2022•新疆）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE． 求证：（1）△ADF≌△BEF； （2）四边形BCDE是平行四边形． 6． （2022•株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE． （1）求证：△AEF≌△DEC； （2）若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形． 7．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形． （2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长． 8．（2022•随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． （1）求证：AE＝CF； （2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5， 求CF的长． 9．（2022•广元）如图，在四边形ABCD中，A