备战2023年山东青岛中考数学仿真卷（四）

备战2023年山东青岛中考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）5纳米米，数据0.000000005用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】． 故选：． 2．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：． 3．（3分）班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】．不是轴对称图形，故本选项不合题意； ．不是轴对称图形，故本选项不合题意； ．不是轴对称图形，故本选项不合题意； ．是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 4．（3分）计算的结果为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】 ． 故选：． 5．（3分）某校篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（岁 14 15 16 17 18 人数 2 4 3 2 1 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是　　 A．16，15 B．15，15.5 C．15，16.5 D．15，15 【答案】 【详解】这组数据的众数为15， 中位数为第6、7个数据的平均数，即， 故选：． 6．（3分）如图，的顶点坐标、、，若绕点按逆时针方向旋转，再向右平移2个单位，得到△，则点的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】如图，△即为所求．点的对应点的坐标是． 故选：． 7．（3分）如图，矩形的顶点，，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线．小明的作法如下：连接，交于点，作射线，则射线平分．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】 【详解】四边形为矩形， ， 而， 为的平分线． 故选：． 8．（3分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴方程为，图象与轴相交于点，则方程的根为　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【详解】抛物线与轴的一个交点为，且对称轴为直线， 则抛物线与轴的另一个交点为， 方程的解为，，可得， 设，可得， ，， 由上可得，方程的两个根为，， 故选：． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）计算：　　． 【答案】3 【详解】 ， 故答案为：3． 10．（3分）如图是气象台预报我区4月10日至4月19日每天的最高气温折线图，由图中信息可知我区这10天最高气温的中位数为 　　． 【答案】16.5 【详解】把这10天最高气温从小到大排列，排在中间的两个数分别为16，17，故中位数为， 故答案为：16.5． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，位于第三象限，点的坐标是，先把向上平移四个单位得到△，再将△绕点按顺时针方向旋转，得到△，则点的坐标是 　　． 【答案】 【详解】如图，△，△即为所求．． 故答案为：． 12．（3分）如图，在等腰中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则阴影部分的面积为 　　． 【答案】 【详解】作于， ，， ， ， ，，， ， 阴影部分的面积， 故答案为：． 13．（3分）如图，扇形中，半径，圆心角，以为直径的半圆交于点，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值是 　　． 【答案】 【详解】由可得半圆的半径为1， 则半圆面积为， 扇形面积为， 则图中两个阴影部分面积的差的绝对值为， 故答案为：． 14．（3分）如图，在直角三角形纸片中，，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，若为直角三角形，则的长是　　 【答案】或 【详解】如图1中，当时，作于． 在中，，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ． 如图2中，当时，设，则，， ， ， ， ． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 三．解答题（共11小题，满分78分） 15．（4分）已知：，线段． 求作：矩形，使对角线的长为，夹角为． 【答案】见解析 【详解】如图，四边形即为所求． 16．（8分）计算： （1）化简：； （2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】见解析 【详解】（1）原式 ； （2）， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为， 所以不等式的整数解为1，2，3，它们的和为． 17．（6分）小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电