第八章 二元一次方程组 （非应用题 ）巩固基础讲义 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 （非应用题 ） 2023年人教版七年级下学期数学巩固基础讲义 第一部分：考点解读 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 第二部分：典型例题 1、若方程（n﹣1）x|n|﹣3ym﹣2025＝5是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　1　． 【解题思路】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【解答过程】解：由方程（n﹣1）x|n|﹣3ym﹣2025＝5是关于x，y的二元一次方程， 得|n|＝1且n﹣1≠0；m﹣2025＝1． 解得n＝﹣1，m＝2026． nm＝（﹣1）2026＝1， 故答案为：1． 2、已知关于x，y的二元一次方程组的解中x，y均为整数，且m为正整数，则m2﹣1的值为（　　） A．3或48 B．3 C．4或49 D．48 【解题思路】先求解二元一次方程组得x，再由x是整数，m为正整数，可得3+m＝10或3+m＝5，求出m的值，再验证y值是否符合，即可求解． 【解答过程】解：， ①+②，得3x+mx＝10， 合并同类项，得（3+m）x＝10， 解得x， ∵x是整数，m为正整数， ∴3+m＞3， ∴3+m＝10或3+m＝5， ∴m＝7或m＝2， 当m＝7时，x＝1，y（舍）， 当m＝2时，x＝2，y＝3， ∴m2﹣1＝3， 故选：B． 3、如果单项式x4ym﹣n与2019xm+ny2是同类项，那么m+n的算术平方根是 　2　． 【解题思路】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，进而求出m+n的值，再根据算术平方根的定义计算即可． 【解答过程】解：∵单项式x4ym﹣n与2019xm+ny2是同类项， ∴， ∴m+n的算术平方根是2． 故答案为：2． 4、若x2﹣y2＝2021，且x﹣y＝1．则x＝　1011　． 【解题思路】利用平方差公式求出x+y的值，联立求出x的值即可． 【解答过程】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2021，且x﹣y＝1， ∴x+y＝2021， 联立得：， ①+②得：2x＝2022， 解得：x＝1011． 故答案为：1011． 5、解方程组时，一学生把c看错而得，正确的解是，那么a、b、c的值是（　　） A．不能确定 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2 C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝2 【解题思路】把代入方程cx﹣7y＝8得3c﹣7×（﹣2）＝8，求得c，把和分别代入方程ax+by＝2得代入方程，建立a、b的方程组求得a、b即可． 【解答过程】解：把代入方程cx﹣7y＝8得3c﹣7×（﹣2）＝8， 解得c＝﹣2， 把和分别代入方程ax+by＝2得， 解得：a＝4，b＝5． 故选：B． 第三部分：自主练习 1、下列是二元一次方程的是（       ） A． B． C． D． 2、若是方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C． D． 3、已知方程组，则的值是（       ） A．1 B．2 C．4 D．5 4、二元一次方程的正整数解有（       ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 5、对于二元一次方程2x-y=7来说，当x=2时，y的值是（       ） A．3 B．11 C．-3 D．-11 6、下列方程：①x－2＝0；②2x＋y＝3；③－y＝2；④3xy－1＝0；⑤x＋＝1；⑥5x－2y2＝1.其中是二元一次方程的有(     ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7、二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8、由可以得到用表示的式子为（       ） A． B． C． D． 9、已知 是二元一次方程组的解，则m－的值是（       ） A．1 B．-2 C．3 D．-4 10、是关于的方程的一个解，则的值为（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 11、下列是二元一次方程的解是（