2023年广东省广州市番禺区中考冲刺数学模拟试卷（三）

2023年广东省广州市番禺区中考冲刺数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 两个有理数，在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是(    ) A. B. C. D. 2. 代数式有意义的条件是(    ) A. B. C. 且 D. 任意实数 3. 关于的一元二次方程有两个实数根，那么实数的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 4. 如图为某同学完成的作业，他做对的题数是(    ) 填空： 的倒数是； ； ，，，，的中位数是； ，，，的众数是； ； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下面四个车标图案中，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6. 月日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交反比例函数图象于点，若，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转度，得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形的面积为，点为边上一动点，点为边上一动点，连接、，点和点在运动的过程中始终保持，则的周长(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知▱的面积为，点在边上从左向右运动不含端点，设的面积为，的面积为，则关于的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 已知，均为实数，，则的值为______． 12. 因式分解______． 13. 自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知个纳米的长度为米，用科学记数法表示这个数为______米． 14. 在双曲线的每一支上，都随着的增大而减小，则的取值范围为______． 15. 一个样本方差是，则这个样本有______ 个数据，平均数是______ ． 16. 如图，点和点的坐标分别为，，点是直角坐标系中的一个动点． 使的点有______个； 若点在轴上运动，当取得最大值时点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 分解因式： 解不等式组 18. 本小题分 如图，反比例函数与矩形在第一象限相交于、两点，，，点为的中点． ______； 求点的坐标； 求的面积． 19. 本小题分 如图所示，是的内接三角形，，为中弧上一点，延长至点，使． 求证：． 20. 本小题分 如图，已知点为线段上一点，、是等边三角形． 求证：； 求的度数． 若把原题中“和是两个等边三角形”换成两个正方形如图，与的数量关系如何？请说明理由．   21. 本小题分 先化简，再求值，其中 22. 本小题分 在“”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分： 栽下的各品种树苗棵数统计表 植树品种 甲种 乙种 丙种 丁种 植树棵数 请你根据以上信息解答下列问题： 这次栽下的四个品种的树苗共______棵，乙品种树苗______棵； 图中，甲______、乙______，并将图补充完整； 若经观测计算得出丙种树苗的成活率为，求这次植树活动的树苗成活率． 23. 本小题分 如图，已知抛物线经过点，与轴交于，两点，为顶点，为抛物线上一动点与点、不重合． 求该抛物线的解析式； 当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点，使？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 本小题分 某班数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，他们选取了地面上一点，测得的长度为米，并以建筑物的顶端点为观测点，测得点的仰角为，点的俯角为，点的俯角为． 求建筑物的高度； 求建筑物的高度结果精确到米，参考数据：，， 25. 本小题分 如图，在梯形中，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位长的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长的速度向点运动，点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，运动时间为秒 设的面积为，求与之间的函数关系式； 若四边形为平行四边形，求运动时间； 当为何值时，以、、三