第9练 复数与平面向量（提升练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原卷+解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第9练 复数与平面向量（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设向量均为单位向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在如图的平面图形中，已知,则的值为（ ） A. B. C. D. 0 4.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（ ） A. B. C. D. 6.已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且，当PQ绕点A转动时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.已知平面向量，，则（ ） A． B． C．与的夹角为钝角 D．在上的投影向量的模为 8.设点是的外心，且，下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若是正三角形，则 D．若，，，则四边形的面积是 9.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.已知复数满足，其中为虚数单位，则为___________． 11. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经）一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形,设，则___________． 12.已知向量、不共线，夹角为，且，，，若，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 如图，在中，点A在BC上，且点B关于点A的对称点是点C，点D是将分成的一个内分点，DC与OA交于点E，设，． （1）用、表示向量、； （2）若，求实数的值． 14.在中，底边上的中线，若动点满足. （1）求的最大值； （2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第9练 复数与平面向量（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】依题意， 复数的对应点在第二象限， 故选：B. 2.设向量均为单位向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，则，所以， ，所以，满足充分性； 若，两边平方得，所以，满足必要性． 故选：B． 3.在如图的平面图形中，已知,则的值为 A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】如图所示，连结MN， 由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点， 则， 由题意可知： ，， 结合数量积的运算法则可得： . 故选：C． 4.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 以为坐标原点，为轴，垂直于方向为，建立平面直角坐标系， 因为，,所以，即， 且所以， 所以，