第9练 复数与平面向量（基础练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原卷+解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第9练 复数与平面向量（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，（ ） A. B. C. D. 2.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（ ） A. B. C. D. 3.已知复数z满足：，则z在复平面内对应的点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4.已知向量，的夹角为60°，且，则（ ） A. B. C. D. 5.已知中，，，，过点作垂直于点，则（ ） A. B. C. D. 6.单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.设z为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 若z∈R，则z＝ B. 若z2∈R，则z∈R C. 若z2＋1＝0，则z＝i D. 若（1＋i）z＝1－i，则|z|＝1 8.已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ） A． B． C． D． 9.已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A．存在，使得 B．当时，与垂直 C．对任意，都有 D．当时，与方向上的投影为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.已知夹角为的非零向量满足，，则__________. 11.如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________. 12.平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 如图在直角坐标系中，的圆心角为，所在圆的半径为1，角θ的终边与交于点C. （1）当C为的中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值； （2）当C在上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求的取值范围. 14.如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中 （1）试用与表示、； （2）求证：为定值，并求此定值； （3）设的面积为，的面积为，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第9练 复数与平面向量（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由可得， 所以， 所以， 故选：D. 2.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得， 因为M是线段AD的中点，所以： ， 又，所以，， 所以. 故选：D. 3.已知复数z满足：，则z在复平面内对应的点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】，所以， 在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A． 4.已知向量，的夹角为60°，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由可得：， 可得：，， 对于A，，故A不正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，， ，, 故，故C正确； 对于D，，, ，故D不正确. 故选：C. 5.已知中，，，，过点作垂直于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】即， 又因为，所以. 在中，根据余弦定理可得： ，即， 根据三角形面积公式，解得， ，， . 故选：A 6.单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设中点为，中点为，则，. 由已知，可知， 所以，所以为等边三角形，所以. 同理可得，. . 如图，当、方向相反时，有最大值为， 即的最大值是. 故选：A. 二、多项选择题