9.2 用样本估计总体-【三维同步讲练】2022-2023学年高一数学同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教A版2019必修第二册）

9.2 用样本估计总体 1.通过实例了解要考查数据分布的规律、考查的目标及意义； 2.结合实际问题，会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解图表的特点； 3.会画条形图、扇形图、折线图等统计图，理解各统计图表达数据的特点； 4.会用样本的频率分布估计总体分布； 5.会用样本估计总体的思想解决一些简单的统计问题. 6.了解百分位数概念及意义，掌握求一组数据百分位数的方法与基本步骤； 7.掌握用样本估计总体集中趋势的特征数（众数、中位数、平均数）的概念及意义，会求样本数据的众数、中位数、平均数，并能准确应用特征数估计总体数据的集中情况； 8.掌握用样本估计总体离散程度的特征数（方差、标准差、极差）的概念及意义，会求样本数据的方差、标准差、极差，并能对总体的离散程度进行准确的估计. 9.通过实例选择正确的方法，用样本数据估计总体数据所在的位置，集中趋势以及波动情况，从而能正确的指导人民的生活、生产中所遇到的相关统计问题 解读：1.通过本节课的学习，要求会列频率分布表、会画频率分布直方图，利用频率分布直方图，能解决与总体取值规律相关的实际问题. 2.通过本节课的学习，要求会求一组数据的百分位数，会求众数、中位数、平均数、方差、标准差、极差；能准确的判断数据的集中趋势及离散程度. 知识点1　 频率分布表和频率分布直方图★☆☆ 1. 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小． 2.频率分布直方图：数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积来表示，各个小长方形的高为，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，各个小长方形面积的总和等于1． 3. 频率分布直方图的绘制步骤如下： ①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定标准，需要一个尝试与选择的过程．组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组． 为方便起见，组距的选择应力求“取整”．． ③将数据分组．通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． ④列频率分布表．落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．计算各小组的频率，作出频率分布表． ⑤画频率分布直方图：依据频率分布表画频率分布直方图，横轴表示分组，其中纵坐标（小长方形的高，它反映了各组样本观测数据的疏密程度）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，各个小长方形面积的总和等于1． 知识点2　 其他几类常用统计图——条形图、折线图、扇形图★★☆ 4. 常见统计图表的特点与区别 扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据.折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势. 5. 茎叶图 ①概念：统计中有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指基本不变或变化不大的位，叶就是从茎的旁边生长出来的数． ②绘制步骤：（a）将数据分为“茎”、“叶”两部分；（b）将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线；（c）将各个数据的“叶”按大小顺序在分界线的一侧对应茎处同行列出． ③优缺点：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一定的空间，如果数据很多，枝叶就会很长． 注意：绘制茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”位置的数据．同一数据出现几次，就要在图中体现几次． 【例题精析1】 某企业对目前销售的四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： 下列说法不正确的是（    ） A．产品升级后，产品的营收是升级前的4倍 B．产品升级后，产品的营收是升级前的2倍 C．产品升级后，产品的营收减少 D．产品升级后，产品营收的总和占总营收的比例不变 【例题精析2】 2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小 B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 【例题精析3】