6.3 实践与探索（课时1）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学七年级下册

《6.3　实践与探索》同步练习 （课时1 实践与探索(1)） 一、基础巩固 知识点1 等长变形问题 1. [2021固原期末]一个长方形的周长为26 cm,若这个长方形的长减少2 cm、宽增加3 cm 就可以变成一个正方形.设该长方形的长为x cm,可列方程为 (　　) A.x+2=13-x-3 B.x+2=26-x-3 C.x-2=26-x+3 D.x-2=13-x+3 2. 下图是用铁丝围成的一个梯形,将其改成一个长和宽之比为2∶1的长方形,该长方形的面积是　　　　.  3. [2022烟台期末]一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个养鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个养鸡场,其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,养鸡场的面积是多少? 知识点2 等积变形问题 4. [2020青海中考]如图,根据图中的信息,可得正确的方程是 (　　) A.π×()2x=π×()2×(x-5) B.π×()2x=π×()2×(x+5) C.π×82x=π×62×(x+5) D.π×82x=π×62×5 5. [2022重庆七中月考]如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10 cm,容器内水的高度为12 cm,把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中,水不会溢出,则容器内的水将升高　　　　cm.  6. [2022成都锦江区期末]已知一个长方体合金的底面长为80,宽为40,高为60. (1)现要锻压成新的长方体,其底面是边长为40的正方形,则新长方体合金的高为多少? (2)若将长方体合金锻压成圆柱体,其底面是直径为80的圆,则新圆柱体合金的高为多少?(π取3) 二、能力提升 1. [2022绵竹期末]如图,有6个正方形无缝拼成了1个大长方形,若中间最小的正方形的面积为1,则大长方形的面积是 (　　) A.80 B.99 C.143 D.169 2. [2022长春第二实验中学月考]如图所示,在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器,容器内部底面积分别为80 cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中水的高度比原来甲容器中水的高度低8 cm,则甲容器的容积为 (　　) A.1 280 cm3 B.2 560 cm3 C.3 200 cm3 D.4 000 cm3 3. [2021郑州期末]如图,悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 1 cm 的长方形纸条.如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍,则原正方形纸片的边长为　　　　 cm;第二次剪下的长方形纸条的面积为　　　　cm2.  4. [2022重庆期末]现有一个如图1所示的密封玻璃器皿,测得其底面直径为20 cm,高为20 cm,装有蓝色溶液若干.当如图2放置时,测得液面高为10 cm;当如图3放置时,测得液面高为16 cm,则该密封玻璃器皿的总容积(结果保留π)为　　　　cm3.  5. [2021无锡期末]如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图(厚度忽略不计),储水箱中水深12 dm,把一高度为14 dm的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深2 dm.现将储水箱中的水匀速注入水池.注水4 min时水池水面与石柱上底面持平;继续注水2 min后,储水箱中的水全部注入水池,此时水池中水深19 dm.根据上述信息,解答下列问题: (1)注水多长时间时,储水箱和水池中的水的深度相同? (2)若水池底面积为42 dm2,求石柱的底面积. (3)若石柱的体积为168 dm3,请直接写出注水前储水箱中水的体积. 参考答案 一、基础巩固 1. D　根据题意得,该正方形的长为(x-2)cm或(13-x+3)cm,故x-2=13-x+3. 2. 60.5　设长方形的宽为x,则长为2x.由题意,得2(x+2x)=5+6+9+13,解这个方程,得x=5.5,所以2x=11,所以该长方形的面积为11×5.5=60.5. 3. 解:根据小王的设计, 可设宽为x米,则长为(x+5)米. 根据题意,得2x+(x+5)=35,解得x=10. 因此小王设计的养鸡场的长为x+5=10+5=15(米),而墙的长度只有14米,故小王的设计不符合实际. 根据小赵的设计, 可设宽为y米,则长为(y+2)米. 根据题意,得2y+(y+2)=35,解得y=11. 因此小赵设计的养鸡场的长为y+2=11+2=13(米),而墙的长度为14米,故小赵的设计符合实际,此时养鸡场的面积为13×11=143 (米2). 答:小赵的设计符合实际,按照他的设计,养鸡场的面积是143米2