精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

哈尔滨市第九中学校2022-2023学年度 高一下学期期中考试数学学科试卷 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B. 5 C. D. 10 2. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° 3. 已知正三棱锥，各棱长均为，则其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 4 三条直线两两相交，最多可以确定平面（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在中，，若解三角形时有两解，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心 7. 已知复数z的共轭复数，满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 8. 秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中是的内角的对边.已知中，，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 三棱锥是四面体，正三棱锥是正四面体 B. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C. 平行的线段在直观图中仍然平行 D. 圆心和圆上两点可确定一个平面 10. 已知两个单位向量、的夹角为，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 12. 在中，角所对的边分别为，的面积为S，若，则下列结论一定正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 有最小值 三､填空题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆锥侧面展开图是一个半径为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为__________________. 14. 在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则最小值为____________. 15. 已知集合（其中 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为___________. 16. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为___________m． 四､解答题（本题共有6个小题，共70分） 17. 如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求： （1）截去的三棱锥的体积； （2）剩余的几何体的表面积． 18. 在平面直角坐标系中，已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值. 19. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，,. （1）求； （2）若，M为的内心，求的面积. 20. 如图，一座山其高为，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从往匀速行驶，在处测得山顶的仰角为，经过后汽车到达处，这时测得山顶的仰角为，且. （1）求这辆汽车的速度； （2）若汽车从往行驶5秒时到达处，求此时山顶与汽车的距离. 21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C； （2）求的取值范围． 22. 在锐角中，设边所对的角分别为，且． （1）求角取值范围； （2）若，求中边上高的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第九中学校2022-2023学年度 高一下学期期中考试数学学科试卷 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B. 5 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先计算，再根据模长公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 2. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据得到，结合即可得到，然后求即