7.1.1数系的扩充和复数的概念教学阐释课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学阐释 7.1.1数系的扩充与复数的概念 1 01 教学内容解析 03 学生学情分析 04 教学支持条件 02 教学目标设置 C ontents 目录 05 教学过程设计 2 1 教学内容解析 3 2019人教A版必修第二册 ★第七章 复数 1.章节内容结构图 对数 复数的代数形式及其几何意义 数系扩充与复数引入 复数的概念 复数与复数集 复数的三角形式及其几何意义 复数的代数形式的四则运算，复数加减运算的几何意义 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 复数相等的含义 实数、虚数、纯虚数之间的关系 数系的扩充过程体现了数学的发现和创造的过程。经历数系扩充的基本过程，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。 陈省身先生的话 一个数学家应当了解什么是好的数学，什么是不好的或不太好的数学。有些数学是有开创性的，有发展前途的，这就是好的数学。还有一些数学也蛮有意思，却渐渐地变成一种游戏……比如说，解方程就是好的数学。搞数学的都要解方程，一次方程容易解，二次方程就不同。x-1=0有实数解，而x²+1=0就没有实数解。后来就加进复数，讨论方程的复数解。大家知道的代数基本定理就是n次代数方程必有复数解。这一问题有很长的历史，当年有名的数学家欧拉(L.Euler， 1707-1783)就考虑过这个问题，但一直没有证出来。后来还是高斯(C.F. Gauss， 1777-1855) 证出来的，还发现复数和拓扑有关系，有了新的理解。因为模等于1的复数表示一个圆周，在这一圆周上就有很多花样。如果从解f(z)=0到解f(x，y)=0，那就进到研究曲线，当然也可能没有解，一个实点也没有。于是花样就来了。假使你在f(x，y)=0中把x、y都看成复数，则两个复数相当于四维空间，这就很麻烦，出现了复变函数论中的黎曼曲面。你要用黎曼曲面来表示这个函数，求解原来的方程 f(x， y)=0，那就要用很多的数学知识，其中最要紧的概念是亏格。你把f(x， y)=0的解看成曲面之后，那么曲面有很多个圈，球面环面的不同等等花样，都和亏格有关。 此外，你也可以有另外的花样，比如 f(x， y)=0的系数都假定为整数，你也可以讨论它的整数解，这就很难了。 6 教学内容解析 教学支持条件 教学过程设计 教学目标设置 课时内容 从实系数一元二次方程当判别式小于0时没有实数根出发，回顾从自然数系逐步扩充到实数系、特别是有理数系扩充到实数系的过程，得到数系扩充中体现出的“规则”，进而在“规则”的引导下，考虑为使方程x²+1=0有解，引入新数i，从而可以像实数一样进行加法、乘法运算并保持运算律的角度，将实数集扩充到复数集. 教学重点 从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念 学生学情分析 7 2 教学目标设置 8 01 02 教学目标 了解引入复数的必要性，了解数系扩充的一般“规则”，了解从实数系扩充到复数系的过程，理解复数的代数表示，理解复数相等的含义。 教学目标设置 教学内容解析 教学支持条件 教学过程设计 学生学情分析 通过数系扩充 “规则”的归纳，提升学生的数学抽象素养，通过实数系向复数系的扩充，让学生体会类比的数学思想，提升学生的逻辑推理素养. 03 体会数系扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充中的作用，通过介绍复数的发展历史，让学生感受数学的文化和精神。 9 3 学生学情分析 10 学生学情分析 学生在义务教育阶段已经经历了从自然数到实数的扩充过程，对数系扩充一定的认识，知道新的数系能够解决在原有数系中无法解决的一些解方程问题。学生在前面的学习中，也已多次利用类比的方法来研究数学问题。 学生在初中阶段建立起来的数系扩充经验理性程度不高，对扩充过程中蕴含的数学思想方法的理解不够深入，特别是复数是一个“二维数”尽管有数轴上的点表示数的经验，但在平面直角坐标系中用有序数对表示一个数，是经验上的一个飞跃。 教学难点 复数系扩充过程的数学基本思想，复数的代数形式 11 4 教学支持条件 12 教学内容解析 教学过程设计 学生学情分析 教学目标设置 教学支持条件 本着“以学生为主体，教师为主导”的理念设计如下策略： 01 教学策略 从情境中获取对象，为引发认知冲突设置对象，在探究过程中生成对象，从特殊到一般衍生对象，构成问题串，形成本节课的教学材料. 在对问题串的探究过程中，运用类比、抽象、化归等思想方法，最终生成复数的代数表示，形成复数系、复数、虚数、纯虚数、复数相等等概念并进行简单应用. 13 教学内容解析 教学过程设计 学生学情分析 教学目标设置 教学支持条件 黑板 多媒体 PPT课件 清晰流程 展示思维 动态呈现 形象直观 板书知识 突出重点 教具 02 14 5 教学过程设计 15 环节一 环节一：情景引入 环