2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（角度问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（角度问题） 1．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D． （1）求抛物线L的解析式； （2）点P为x轴上一动点 ①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值； ②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标． 2．如图，已知二次函数（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2,0）、B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？ （3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 3．如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由； (3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似．请直接写出点Q坐标． 4．如图1，抛物线y= －x2+bx+c与x轴负半轴交于A点，与x轴正半轴交于B点，与y轴正半轴交于C点，CO＝BO，AB=14． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2, 点M、N在第一象限内抛物线上，M在N点下方，连CM、CN，∠OCN+∠OCM＝180°， 设M点横坐标为m，N点横坐标为n，求m与n的函数关系式(n是自变量)； （3）如图3,  在(2)条件下，连AN交CO于E，过M作MF⊥AB于F，连BM、EF，若∠AFE＝2∠FMB=2β， 求N点坐标． 5．已知二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上一动点，满足∠PAB＝2∠ACO，求P点的坐标； （3）在（2）的条件下，当P点在x轴上方时，作PH⊥x轴于H，点M是线段OH上一动点，MD⊥CM交PH于点D，连接CD，点Q为CD中点，求QM的最小值． 6．已知，如图，二次函数的图象分别与轴与轴相交于点、点，点也在函数图象上． (1)求该二次函数的解析式． (2)动点从点出发，沿着轴的正方向运动，是否存在某一位置使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点为直线下方抛物线上一点，当以点为顶点的四边形的面积最大时，求出点的坐标． 7．已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1． (1)若点A的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B的坐标； (2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围； (3)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+b分别交x，y轴于点A、C，抛物线y=ax2+x+4经过A、C两点，交x轴于另外一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在第一象限内抛物线上，连接PB、PC，作平行四边形PBDC，DE⊥y轴于点E，设点P 的横坐标为t，线段DE的长度为d，求d与t之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，延长BD交直线AC与点F，连接OF，若∠AFO=∠BFO，求点P的坐标． 9．如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接，． (1)若 ①求直线的表达式； ②求证：； (2)若二次函数（是常数，且）在第四象限的图象上，始终存在一点，使得，求出的取值范围． 10．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（－4，m）． (1)求点A，B，C，D的坐标； (2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值， ②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标． 11．如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． (1)求A，B，C