2023年中考数学冲刺阶段专题强训：几何证明题（能力提升）

2023年中考数学冲刺阶段专题强训：几何证明题 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．综合与实践 问题情境：四边形是菱形，，点P是菱形边上或内部一点，连接，，点E在线段上，点F在线段上，且，连接，，． (1)特例感知：如图1，当点P与点C重合时，的形状是______，______． (2)深入探究：如图2，当点P在菱形内部时，连接，判断（1）中的两个结论是否仍然成立，并说明理由． (3)拓展应用：如图3，在（2）的条件下，连接，若，直接写出四边形的面积． 2．点E、F分别为正方形边、上一点，满足，连结和． (1)求证：； (2)过点E作交于点M，垂足为点N． ①判断的形状，并说明理由； ②当M在边上时，设，和的面积分别是和，求证： . 3已知和都是等腰三角形，，且，连接，且，直线交直线于点F． (1)如图1，猜想与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，依次取的中点M、N，连接，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，在将绕点A旋转的过程中，请直接写出线段的最大值． 4．已知：在矩形中，，点是上一动点（不与端点，重合），连接，于点，交于点，连接． (1)如图1，当点运动到的中点时． ①求证：： ②若，求的值； (2)如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在点和点重合的情况？若存在，试确定此时点的位置；若不存在，请说明理由． (3)如图3，当时，的延长线交正方形外角的平分线于点，连接交边于点，连接，当最小时，求的值． 5．综合与实践 问题情境： 在菱形中，，．点是对角线上的动点，连接，以为边作菱形，且． 特例感知： (1)如图1，当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由． 深入研究： (2)在点的运动过程中，（1）中的结论是否成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明：若不成立，请说明理由． 解决问题： (3)在点的运动过程中，当点，，在同一条直线上时，直接写出此时的长度． 6．【课本再现】（1）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点．在实验与探究中，小州发现通过证明，可得．请帮助小州完成证明过程： 【类比探究】（2）如图，若四边形是矩形，为对角线上任意一点，过作，交于点，当时，求证：； 【拓展提升】（3）如图，若四边形是平行四边形，为对角线上任意一点，点在上，且，求证：． 7．如图1，已知平行四边形，点E在上，点G在上，连接，，．过点D作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)当E为中点时． ①若，求证：； ②如图2，连接，过点G作交于点H，若，求的值． 8．已知是的直径，弦，垂足为点，点在直径上（与、不重合），，连接并延长与交于点． (1)如图1，当点与点重合时，求的度数； (2)连接交弦于点，如果，求的值； (3)当四边形是梯形时，且，求的长． 9．如图，锐角三角形内接于，，点D平分，连接，，． (1)求证：． (2)过点D作，分别交于点E，F，交于点G． ①若，，求线段的长（用含a，b的代数式表示）． ②若，求证：． 10．如图，在四边形中，，，．将沿剪下来，以为旋转中心逆时针旋转，旋转过程中，、与所在的直线的交点分别为、． (1)求证：； (2)当旋转角为时，如图2所示，求重叠部分的面积； (3)在旋转过程中，若，如图3所示，求的长； (4)在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含的式子表示）． 11．综合与实践： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线． (1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝        °，＝        ； (2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长； (3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长． 12．如图，边长为的等边三角形中，分别是边的中点，点从点沿着折线运动，连接，绕点逆时针旋转到点． (1)如图1，当点在上运动时，求的度数； (2)如图2，连接，设点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为，请求出的面积关于的函数关系式；并指出的取值范围； (3)当是直角三角形时，直接写出此时的长． 13．问题背景：如图1，在等腰中，，，垂足为点D，在中，，，连接中点，连接，在绕点A旋转过程中，线段之间存在怎样的数量关系？ 观察发现： (1)为了探究线段和之间的数量关系，可先将图形位置特殊化，将绕点A旋转，使重合，如图2，易知和之间的数量关系为___________； 操作证明： (2)继续将绕点A旋转，使与重合时，如图3，（1）中线段之间的数量关系仍然成立，请加以证明． 问题解决： (3)根据上述探究的经验，我们回到一般情况，如图1，在