2023年中考数学冲刺阶段专题强训：二次函数与一元二次方程问题

2023年中考数学冲刺阶段专题强训：二次函数与一元二次方程问题 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，抛物线，是某喷水器喷出的水抽象而成，抛物线由抛物线向左平移得到，把汽车横截面抽象为矩形，其中米，米，米，抛物线表达式为，且点A，B，D，G，C均在坐标轴上． (1)若，求抛物线表达式． (2)在条件（1）下，要使喷水器喷出的水能洒到整个汽车，记长为d米，求d的取值范围． (3)若，喷水器喷出的水能否洒到整个汽车？请说明理由． 2．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)如图1，若点P是抛物线上B，C之间的一个动点（不与B，C重合），连接，，则是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的最大面积；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点，当时，求点M的坐标 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于，顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在轴的左侧． (1)求的值及点，的坐标； (2)当直线将四边形分为面积比为的两部分时，求直线的函数表达式； (3)当点位于第一象限时，设的中点为，点在抛物线上，则以为对角线的四边形能否为菱形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，． (1)分别求A和B的坐标及a的值； (2)如图1，点D在第三象限的抛物线上，分别连接、、，若，求直线CD的解析式； (3)在（2）的条件下，交对称轴l于点V，作直线，请求出满足使直线m是半径为的的切线的解析式． 5．如图，抛物线（常数）与轴从左到右的交点为，过线段的中点作轴，交双曲线于点，且． (1)求值； (2)试探寻线段的长与的关系； (3)当时，求直线与对称轴之间的距离； (4)把在直线左侧部分的图像（含与直线的交点）记为，用表示图像最高点的坐标； 6．如图1，二次函数的图像交轴于点、，交轴于点，连接、，点为射线上的动点． (1)求点、的坐标； (2)若点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当最大时，求点的坐标； (3)如图2，点为射线上的一点，且： ①连接、，当为直角三角形时，求点的坐标； ②如图3，连接、，直接写出的最大值． 7．如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴为直线，点C坐标为． (1)求抛物线表达式； (2)在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线上方抛物线上的一个动点，求点M到直线的最大距离． 8．如图，篮球场上OF的长为25米，篮球运动员小明站在左方的点O处向右抛球，球从离地面2米的A处抛出，球的运动轨迹可看作一条抛物线，在距O点4米的B处达到最高点，最高点C距离地面4米；篮球在点D处落地后弹起，弹起后在点E处落地，且弹起后的轨迹与抛出后的轨迹形状相同，但高度减少为原来最大高度的一半．以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求抛物线ACD的函数表达式； (2)求篮球第二次落地点E与点O之间的距离； (3)若运动员小易在点E处拿球前进到点G处起跳投篮，起跳后篮球在距离地面3米的地方出手，球出手后的运动轨迹与抛出后的轨迹形状相同，高度相等，并且恰好投入离地面3米的篮筐中，求EG的长？ 9．如图1，抛物线：（）与x轴交于A、B两点（在的左侧），与y轴交于点． (1)求、、三点的坐标（可用含a的式子表示）； (2)当时，若点是抛物线上一点，且，求所有满足条件的点的坐标； (3)在（2）的条件下，若将抛物线沿着x轴向右平移m（）个单位后得到抛物线，如图2，与原直线交于、两点（在的左侧），且，求m的值． 10．如图，二次函数的图象过点，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若一次函数的图象与二次函数的图象有交点，求的取值范围； (3)过点作轴的平行线，以为对称轴将二次函数的图象位于上方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，直接写出的取值范围． 11．已知二次函数． (1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标； (2)在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围； (3)若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 ． 12．已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D． (1)求的值； (2)连接CD，过点O