2023年中考数学冲刺阶段专题强训：二次函数与不等式问题（能力提升）

2023年中考数学冲刺阶段专题强训：二次函数与不等式问题 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，且顶点为C，直线y＝kx+2经过A，C两点． (1)求直线AC的表达式与抛物线C1的表达式； (2)如图2，将抛物线C1沿射线AC方向平移一定距离后，得到抛物线为C2，其顶点为D，抛物线C2与直线y＝kx+2的另一交点为E，与x轴交于M，N两点（M点在N点右边），若S△MDE＝S△MAE，求点D的坐标； (3)如图3，若抛物线C1向上平移4个单位得到抛物线C3，正方形GHST的顶点G，H在x轴上，顶点S，T在x轴上方的抛物线C3上，P（m，0）是射线GH上一动点，则正方形GHST的边长为 ，当m＝ 时，有最小值 ． 2．发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点20米时达到最大高度10米，如图所示，现将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，距离O的水平距离为30米，垂直高度3米，是垂直高度为3米的防御墙． (1)求石块运行的函数关系式； (2)计算说明石块能否飞跃防御墙； (3)石块飞行时与坡面之间的最大距离是多少？ (4)如果发石车想恰好击中点B，那么发石车应向后平移多远？ 3．已知抛物线y＝x2﹣4x＋1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线． (1)求平移后的抛物线解析式； (2)若直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围； (3)若将已知的抛物线解析式改为y＝ax2＋bx＋c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移个单位长度，试探索问题（2）． 4．已知抛物线的图象如图1.，直线，点B为抛物线上的任意一点且满足点B到点A的距离与点B到直线l的距离始终相等． （1）直接写出：a的值 ； （2）若直线交抛物线于D、E两点（D在E的右边），交x轴于点F，过点E作于点M，过点D作于N，点H为的中点，若点H到直线的距离为，求m的值； （3）如图，将抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P为直线下方抛物线上一点，点Q为y轴上一点，当的面积最大时，求的最小值． 5．如图，在平面角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，点在点的左侧，与轴交于点． （1）求点、点的坐标； （2）点是第四象限内的抛物线上一点，连接，，．若四边形的面积为，请求出此时点的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线对称轴交于点．点为新抛物线上的一个动点，点为直线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点构成的四边形是平行四边形的点的横坐标，并把求其中一个点的横坐标的过程写出来． 6．如图，已知抛物线L1：y＝﹣ax2﹣2ax+3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为6． （1）求抛物线L1的解析式； （2）若M是线段AC上的一动点，过点M作MN∥y轴，MN与抛物线相交于点N，设点M的横坐标为m，求MN的长度（用含m的式子表示）； （3）在（2）的条件下，当△ANC的面积最大时，将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2，抛物线L2的顶点为P，且△ACP的面积等于△ANC的面积，求点P的坐标． 7．已知，如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A、C两点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）P为抛物线上一点，若点P关于直线AC的对称点Q落在y轴上，求P点坐标； （3）现将抛物线平移，保持顶点在直线y＝x﹣，若平移后的抛物线与直线y＝x﹣2交于M、N两点．①求证：MN的长度为定值； ②结合（2）的条件，直接写出△QMN的周长的最小值 8．在平面直角坐标系中，已知抛物线，点坐标，点坐标． (1)抛物线的对称轴为直线 ； (2)当抛物线经过点时，求的值； (3)点，，点，在抛物线上．当时，求的取值范围； (4)当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 9．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴交于点，若． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上一点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； （3）把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位得新抛物线，点是新抛物线上一点，点是原抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以