2023年中考数学冲刺阶段专题强训：二次函数与不等式问题（能力提升）

2023年中考数学冲刺阶段专题强训：二次函数与不等式问题 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与直线：交于点、两点． (1)求抛物线解析式及顶点的坐标． (2)求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集． (3)将直线向下平移，在平移过程中与抛物线部分图象有交点时包含，端点，请直接写出的取值范围． 2．已知二次函数交轴于点A，B（点A在点B左侧），交轴于点，设抛物线的对称轴为直线，且≥． (1)用含的代数式表示出点A、点B的坐标； (2)若抛物线上存在点P使得（点P与点C不重合），且这样的点P恰好存在两个，求此时抛物线的解析式； (3)我们将平面直角坐标系中横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点． 当点A、点B都在轴正半轴上，且内部存在2个整点（不包括边），试写出1个符合题意的实数的值，并直接写出的取值规律． 3．已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A (1)若a＞0 ①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标； ②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围； (2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值； (3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围. 4．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，将绕点A旋转180゜得到交x轴与点N (1)求的解析式 (2)求证：无论x取何值恒 (3)当时，求m和n的值． (4)直线经过点N，D是抛物线上第二象限内的一点，设D的横坐标为q，作直线AD交抛物线于点M，交直线于点E，若DM＝2ED，求q值 5．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）的顶点为A，与x轴相交于B，C两点． (1)求点A的坐标； (2)若BC＝4，求抛物线的解析式； (3)对于抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）上的任意一点M（x1，y1）（x1＜0），在函数y＝x+2a﹣5的图象上总能找到一点N（x2，y2）（x2＞0）使得y1＝y2，请结合函数图象，求出a的取值范围． 6．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点C（x，y）满足，，那么称点C是点A，B的“双减点”．例如：A（3，2），B（-1，5），当点C（x，y）满足，，则称点C（4，）是点A，B的“双减点”． (1)写出点A（，2），B（2，）的“双减点”C的坐标，并且判断点C是否在直线AB上； (2)点E（t，y1），F（t+1，y2），点G（x，y）是点E，F的“双减点”，是否存在非零实数k，使得点E，F，G均在函数的图象上，若存在，求实数k的值，若不存在请说明理由； (3)已知二次函数（）的图像经过点（2，6），且与x轴交于点M（x1，0），N（x2，0），若点P为M，N的“双减点”，求点P与原点O的距离OP的取值范围． 7．如图，平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为，，顶点为D的抛物线交y轴于点C． (1)若，且的面积为． ①求抛物线的解析式； ②当时，y的最大值为3，求m的值； (2)当抛物线与线段AB有两个交点时，直接写出a的取值范围． 8．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴； (2)若此抛物线与直线没有公共点，求a的取值范围； (3)点，在此抛物线上，且当时，都有．直接写出a的取值范围． 9．已知，抛物线y＝ax2＋bx，点P(x1，m)与点Q(x2，m)在抛物线上，且x2－x1＝t． (1)若抛物线经过点(1，0)，求抛物线的对称轴； (2)若b＝－2a，求证：4x12－2x2t＋6t＝4； (3)若将x＝n（n为正整数）时对应的函数值记为yn，且－4≤y1≤－1，－1≤y2≤5，求y3的取值范围． 10．在平面直角坐标系中，抛物线存在两点，． (1)求抛物线的对称轴；（用含的式子表示） (2)记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），轴上一动点，过点作垂直于轴的直线与有且仅有一个交点，求的取值范围； (3)若点也是抛物线上的点，记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），记图形上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，若，求的取值范围． 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线，点坐标，点坐标． (1)抛物线的对称轴为直线 ； (2)当抛物线经过点时，求的值； (3)点，，点，在抛物线上．当时，求的取值范围； (4)当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 12．定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点．例如：函数，当时，，因为