江苏省泰州市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

泰州市田家炳实验中学2022-2023学年度第二学期 高一数学期中学情调研考试试题卷 命题人：祝加云 2023.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 的值等于（ ） A B. C. D. 3. 设，为平面内一个基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知C=45°，，，则角B（ ） A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，则异面直线与ED所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，则△ABC面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角三角形中，不等式恒成立 C. 若，则为等腰三角形 D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量不能作为平面内所有向量的一组基底 B. 非零向量满足且与同向，则 C. 外心满足，则为等腰三角形 D. 设向量满足，则 11. 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），且AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG：GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=2.下列结论正确的是（　　） A. E，F，G，H一定共面 B. 若直线EF与GH有交点，则交点不一定在直线AC上 C. AC∥平面EFGH D. 当m=n时，四边形EFGH面积有最大值2 12. 锐角△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（ ） A. A=2B B. B取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，且，，则的值________. 14. 在中，，，且的内角B为直角，则的值为______． 15. 已知，且，则________． 16. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，，处测得阁顶端点的仰角分别为，，.且米，则滕王阁高度___________米. 四、解答题：（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分，计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 已知，. （1）若与垂直，求实数的范围； （2）若与夹角为锐角，求实数的取值范围. 19. 如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l. 求证:（1）l∥BC; （2）MN∥平面PAD. 20. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且的面积， （1）求外接圆半径； （2）求的取值范围. 21. 如图：某公园改建一个三角形池塘，，（百米），（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏． （1）若在 内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）； （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建行连廊，使得 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏．如图②，当为正三角形时，求的面积的最小值． 22. 如图，已知是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且，点Q为线段AP上一点. （1）若，求实数的值； （2）求·的最小值. 泰州市田家炳实验中学2022-2023学年度第二学期 高一数学期中学情调研考试试题卷 命题人：祝加云 2023.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共4小题，