5.1 认识二元一次方程组-教案　　 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

5.1 认识二元一次方程组 潘 多 一、教学目标 （一）知识与技能 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 （二）过程与方法 通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 （三）情感态度价值观 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。 二、教学重难点 重点：二元一次方程组的含义 难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。 三、教学过程 （一）情境引入 引例1.PPT呈现家乡武宁的美景图，并根据西海燕码头图引出题目，学生读题: 通往西海燕码头有两座桥，分别是长水大桥与西海大桥，其中西海大桥长是长水大桥长的两倍少624米，而它们的总长1854米，求西海大桥和长水大桥长度 （二）探究新知 师：同学们，你们能从题目当中找到几个等量关系，能不能用已经学过的一元一次方程来解决这个问题呢？ 学生独立思考，老师请一位学生上台演板： 解：设长水大桥长x米，则西海大桥长（2x-624）米 x+(2x-624)=1854 师：什么是一元一次方程？（学生回忆作答） 师强调：必须是整式方程。 师：再回过头来看看，这个题目有两个未知数，那我们能不能根据题意直接设两个未知数，来列出方程？ 学生思考同桌之间交流，举手回答，教师板书： 解：设长水大桥长x米,西海大桥长 y 米。(引导学生分析其中的等量关系) y = 2x-624 x + y = 1854 引例2.对话: 昨天，我们5个人去花源谷玩，买门票花了432元．每张成人票108元，每张儿童票54元．你们到底去了几个成人、几个儿童呢？ 学生先独立思考，再同桌交流，教师引导学生找出题中两个等量关系，仿造引例1，设两个未知数，列出两个方程： 解：设他们中有 x 个成人, y 个儿童，根据题意，得 x + y = 5 108x + 54y = 432 想一想： y = 2x-624 x + y = 5 x + y = 1854 108x + 54y = 432 师：上面所列方程各含有几个未知数? 含未知数的项的次数是多少? 学生同桌讨论。 师：我们可以把这四个方程统称为什么方程 生：二元一次方程组 师：谁来给二元一次方程下个定义 学生试着描述：含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1的整式方程 师追问：为什么是“所含未知数的项的次数”这个项字能去掉么，如果不能请举出反例？ 举反例：xy=1 师：3x + 4xy + 7y2 带领学生回顾多项式的项的次数， 项的次数就是指这一项所有字母（未知数）的指数和。 练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由 （1）4ａ-2ｂ+3ｃ=0 （2）3x=2+5y （3）2a=4 （4）ｎ+2ｍn=5 （5） x2+y=0 （6） 议一议: 花源谷门票 西海大桥和长水大桥 x + y = 8 y=2x-264 108x+54y = 432 x+y=1854 每两个方程中,x 的含义相同吗? y 呢? 师归纳：每两个方程中x、y所表示的含义分别相同,既然含义相同，在数学上我们可以把它们联立起来,得 x+y=8 y=2x-624 108x+54y=432 x+y=1854 定义：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 学生讨论： x+y=6 x=7 X=4 y=2 它们是二元一次方程组吗？ 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 判断：下列方程组是二元一次方程组吗？说出理由。 x+y=1 5m-n=0 x+z=2 3n2=9 x=0 2ab=6 y-3x=5 4b=8 3m=2n